![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выполнение аналогично предыдущему.
Отличия от предыдущего: 1) в окне Fitting Continuous Distribution нужно ввести значения параметров распределения (вместо их оценок) и, возможно, поправить параметры группировки; 2) приводимый результат для уровня значимости р не соответствует рассматриваемому случаю, так как число степеней свободы d.f. должно быть равным m -1; пакет же указывает с учетом числа оцениваемых параметров. Нужное значение для р получим в модуле Basic Statistics and Tables в Probability calculator.
Пример 3. В опытах по генетике Мендель наблюдал частоты появления различных видов семян, получаемых при скрещивании гороха с круглыми желтыми и с морщинистыми зелеными семенами [2]. Частоты приведены в таблице 3 вместе с теоретическими вероятностями.
Таблица 3. Частоты видов семян.
Семена | Наблюдаемая частота, n i | Теоретическая вероятность, pi |
Круглые и желтые Морщинистые и желтые Круглые и зеленые Морщинистые и зеленые | 9/16 3/16 3/16 1/16 | |
Сумма | n = 556 |
Формула (1) дает X 2 = 0.47. При числе степеней свободы m -1 = 3
P { ³ 0.47 } = 0.92,
так что между наблюдениями и теорией имеется очень хорошее согласие: критерий с любым уровнем значимости a £ 0.92 не отвергал бы эту гипотезу.
Проверка гипотезы о независимости признаков (таблица сопряженности признаков)
Предположим, имеется большая совокупность объектов, каждый из которых обладает двумя признаками А и В; признак А имеет m уровней: A 1,..., A m, а признак В – k уровней: B 1,..., Bk. Пусть уровень Аi встречается с вероятностью P(Ai), а уровень Bj - c вероятностью P (Bj). Признаки А и В независимы, если
P(Ai Bj) = P(Ai)×P(Bj), i = 1 ,..., m, j = 1 ,..., k, (10)
т.е. вероятность встретить комбинацию Ai Bj равна произведению вероятностей. Пусть признаки определены на n объектах, случайно извлеченных из совокупности; nij - число объектов, имеющих комбинацию Ai Bj, = n. По совокупности наблюдений {n ij } (таблица m´ k) требуется проверить гипотезу Н о независимости признаков А и В. Задача сводится к случаю с неизвестными параметрами; ими являются вероятности
P(Ai), i = 1 ,..., m; P(Bj), j = 1 ,..., k,
всего (m- 1 ) + (k- 1 ); их оценки:
,
(в обозначениях точка означает суммирование по соответствующему индексу), и статистика (6) принимает вид:
. (11)
Если гипотеза Н верна, то по теореме Фишера асимптотически распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы
f = mk - 1 - (m - 1 ) - (k - 1 ) = (m - 1 )(k - 1 ),
и потому, если
, (12)
то гипотезу о независимости признаков следует отклонить.
Ясно, что по (11) - (12) можно проверять независимость двух случайных величин, разбив диапазоны их значений на m и k частей.
Пример 4. Данные [2], собранные по ряду школ, относительно физических недостатков школьников (P 1, P 2, P 3 - признак А) и дефектов речи (S 1, S 2, S 3 - признак В) приведены в таблице 4. В таблице 5 даны частоты.
Для проверки гипотезы о независимости этих двух признаков вычислим статистику (11): = 34.88; число степеней свободы f = (3-1)´(3-1) = 4; минимальный уровень значимости
;
это значит, что при независимых признаках вероятность получить значение такое же, как в опыте или большее, меньше 0.001, и потому гипотезу о независимости следует отклонить.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 287 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!