Теорема Бернулли

Если проводится n независимых испытаний случайного события A, вероятность которого P(A) = p, то относительная частота m/n появления события A (m - число появлений A) при большом n приближенно равна вероятности p:

.

уточнение: будем писать

при ,

если для любого e>0 и для достаточно больших n соотношение

(1)

выполняется с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n; запишем это так:

при .

В этом состоит теорема Бернулли. Заметим, что теорема не утверждает, что соотношение (1) достоверно, однако, если n достаточно велико, то вероятность его выполнения близка к 1 (например, 0.98 или 0.999), что практическидостоверно. Если собираемся провести эксперимент, состоящий из этого достаточно большого числа n испытаний, то можем быть уверены, что соотношение (1) будет выполнено. Проверим это не абсолютно достоверное утверждение.