Монотонность

+ .

…

.

По теореме о монотонности последовательности - сходится.

БИЛЕТ 11. Подпоследовательности.

Частичные пределы. Теорема о частичных пределах

сходящейся подпоследовательности.

Определение: Пусть дана некая последовательность

. Из элементов этой последовательности

извлечем другую последовательность ,

где последовательность -номера элементов

исходной последовательности, причем

Тогда последовательность - подпоследовательность

последовательности .

Замечание: Элементы подпоследовательности

выбираются в порядке их следования в исходной

последовательности. .