Определение структурной функции для систем с основным типом соединения элементов

1. Определим структурную функцию φ(х) для системы с последовательным соединением элементов (см. рис.4).

Рис.4. Логическая схема надежности для системы с последовательным соединением элементов.

2. Система с параллельным соединением элементов (см. рис.5) работоспособна в том случае, если работоспособен хотя бы один элемент:

Рис.5. Логическая схема надежности для системы с параллельным соединением элементов.

Структурная функция системы определяется как

.

3. Система имеет структуру типа “k из n", если она работоспособна тогда, когда не менее k элементов из n работоспособны.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из трех элементов. Не менее двух элементов должны работать, чтобы система сохраняла работоспособность в целом. На рис.6 представлена логическая схема надежности такой системы:

Рис.6. Логическая схема надежности со структурой типа “2 из 3".

Структурная функция системы имеет следующий вид:

j(X)=x₁x₂x₃+x₁x₂(1-x₃)+x₂x₃(1-x₁)+x₁x₃(1-x₂).

Отметим, что в логической схеме элементы системы могут присутствовать несколько раз, хотя физически в реальной системе они существуют в единственном экземпляре.

Под надежностью i-го элемента системы будем здесь и далее понимать вероятность безотказной работы i-го элемента.

P(j(X))=M[j(X)]- это математическое ожидание от структурной функции системы.

Тогда вероятность безотказной работы для системы с последовательным соединением элементов определяется как:

.

Вероятность отказа для такой системы определяется по формуле(2.3)

(2.3).

Для системы с параллельным соединением элементов и структурной функцией

вероятность безотказной работы и вероятность отказа будут определятся по формулам (2.4) и (2.5) соответственно:

(2.4),

,

(2.5).

Рассмотрим систему, состоящую их трех равнонадежных элементов с вероятностью безотказной работы P.

По формуле (2.6) определяется вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении трех элементов, по формуле (2.7)- при параллельном соединении, по формуле (2.8)- когда исходная система имеет структуру “2 из 3”:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

На рисунке 7 показана зависимость вероятности безотказной работы при различных типах основного соединения элементов от вероятности P.

Рис.7. Зависимость надежности системы Р_с от надежности ее элементов.

Самой надежной системой является система из параллельно соединенных элементов.