В общем случае

, т.е вероятность безотказной работы на интервале в данном случае определяется величиной интервала Dt.

Поскольку

, то

- 2-ой закон надежности.

Табл.3.

	P(t)	Q(t)	f(t)	l(t)
P(t)	-	1-P(t)
Q(t)	1-Q(t)	-
f(t)			-
l(t)				-

1.4. Показатель надежности для восстанавливаемых объектов

Признак x(t), определяющее состояние объекта во времени, для восстанавливаемых объектов изменяется следующим образом (см. рис.4):

Рис. 4. Изменение во времени признака состояния восстанавливаемых объектов.

Все показатели надежности для невосстанавливаемых систем справедливы для восстанавливаемых объектов до первого отказа.

Вводимые ниже показатели справедливы, если:

· отказы не зависят друг от друга. Восстановления тоже не зависят друг от друга;

· законы распределения случайных величин отказа и восстановления системы – одинаковы на различных временных интервалах.

Введем в рассмотрение вероятность обслуживания или восстановления объекта к моменту времени t.

Интегральный показатель времени обслуживания:

P_обс(t)=P{T_обс£t}.

Тогда безусловная плотность распределения времени обслуживания (или частота обслуживания) аналитически определяется как

.

Статистически частота обслуживания определяется как

, где

Dn_необ (t,t+Dt)- число объектов, необслуженных на интервале(t,t+Dt).

Интенсивность обслуживания – это отношение числа операций по обслуживанию, завершенных в единицу времени к числу элементов, не обслуженных к моменту времени t.

Статистически интенсивность, определяется как

, где

N(0)- число объектов, необслуженных в момент времени t=0.

n_p - число элементов (систем), восстановленных к моменту времени t.

Теперь определим эту величину аналитически:

Сформулируем первый закон надежности для восстанавливаемых объектов, для чего необходимо определить зависимость Р_об(t) от m(t).

(1.1).

В выражении (1.1) введем замену k(t)=1-Pобс(t), получим в результате:

Окончательно

- 1-ый закон надежности для восстанавливаемых объектов.

Наконец, очевидная зависимость

- 2-ой закон надежности для восстанавливаемых объектов.

Среднее время обслуживания определяется:

а) аналитически

б) статистически

Рассмотрим еще одну группу показателей надежности восстанавливаемых объектов.

1. Нестационарный коэффициент готовности объекта, аналитически определяется как

,

а статистически

.

2. Нестационарный средний коэффициент готовности есть математическое ожидание доли времени, в течение которого объект находится в состоянии работоспособности на интервале времени [0;t].

,

, где

S_i(t) - суммарная наработка на отказ i-ого объекта.

3. Коэффициент готовности объекта есть вероятность нахождения объекта в состоянии работоспособности для случайного стационарного процесса. Это доля времени, в течении которого объект находится в состоянии работоспособности.

Для любых конечных значений средней наработки на отказ Тр и среднего времени восстановления t_B существует предел коэффициента готовности объекта, определяемый аналитически и статистически соответственно выражением вида:

4. Нестационарный коэффициент простоя объекта - это вероятность того, что объект находится в неработоспособном состоянии в момент времени t.

а) аналитическое определение

б) статистическое определение

.

5. Коэффициент простоя - это вероятность нахождения объекта в состоянии простоя для стационарного случайного процесса.

а) аналитическое определение

.

б) статистическое определение

.

6. Коэффициент использования- вероятность того, что объект работает при условии, что

,