![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Прямая параллельна прямой
. Проведем через прямые
и
плоскость
, параллельную прямой
:
Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка . Проведем через эту точку плоскость
.
Докажем, что плоскость перпендикулярна прямой
, и, следовательно, плоскости
:
Отрезок является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника
. Прямая
параллельна прямой
и, следовательно, перпендикулярна
. То есть прямая
перепендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
, и, следовательно перпендикулярна плоскости.
Теперь рассмотрим в плоскости прямоугольный треугольник
и проведем в нем высоту
:
Длина высоты
треугольника и есть расстояние между прямыми
и
, которой нам нужно найти.
Чтобы найти высоту , выразим два раза площадь треугольника
.
Ответ:
2 способ.
Рассмотрим пирамиду внутри призмы
.
– высота этой пирамиды. Ее длина – расстояние между прямыми
и
.
Выразим объем пирамиды через объем призмы
.
Чтобы найти объем пирамиды , нужно из объема призмы
вычесть объемы пирамиды
,
и
.
Пусть – площадь основания призмы
, и
– ее высота. Тогда:
Следовательно, объем пирамиды равен:
=
Объем пирамиды
Отсюда:
Ответ:
Алгоритм решения:
1. Построить общий перпендикуляр для двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на данных прямых и перпендикулярный им ибеим) и найти его длину.
2. Построить плоскость, содержащую одну из данных прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от произвольной точки второй прямой до построенной плоскости.
3. Заключить данные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости, и найти расстояние между этими плоскостями.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!