Способ. Прямая параллельна прямой

Прямая параллельна прямой . Проведем через прямые и плоскость , параллельную прямой :

Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка . Проведем через эту точку плоскость .

Докажем, что плоскость перпендикулярна прямой , и, следовательно, плоскости :

Отрезок является медианой, и, следовательно, высотой равностороннего треугольника . Прямая параллельна прямой и, следовательно, перпендикулярна . То есть прямая перепендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости , и, следовательно перпендикулярна плоскости.

Теперь рассмотрим в плоскости прямоугольный треугольник и проведем в нем высоту :

Длина высоты треугольника и есть расстояние между прямыми и , которой нам нужно найти.

Чтобы найти высоту , выразим два раза площадь треугольника .

Ответ:

2 способ.

Рассмотрим пирамиду внутри призмы . – высота этой пирамиды. Ее длина – расстояние между прямыми и .

Выразим объем пирамиды через объем призмы .

Чтобы найти объем пирамиды , нужно из объема призмы вычесть объемы пирамиды , и .

Пусть – площадь основания призмы , и – ее высота. Тогда:

Следовательно, объем пирамиды равен:

=

Объем пирамиды

Отсюда:

Ответ:

Алгоритм решения:

1. Построить общий перпендикуляр для двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на данных прямых и перпендикулярный им ибеим) и найти его длину.

2. Построить плоскость, содержащую одну из данных прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от произвольной точки второй прямой до построенной плоскости.

3. Заключить данные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости, и найти расстояние между этими плоскостями.