Определение. Действительное линейное пространство E называется евклидовым, если каждой паре векторов сопоставляется число так

Действительное линейное пространство E называется евклидовым, если каждой паре векторов сопоставляется число так, что и выполняются аксиомы:

I.

II.

III.

IV.

Число называют скалярным произведением векторов и , - скалярным квадратом вектора (пишут ). Введенная операция называется скалярным умножением векторов и .
Длина вектора

Длина вектора - число

Свойства:

1)

2)

3) (неравенство Коши-Буняковского);

4) (неравенство треугольника).
Угол между векторами

Углом между векторами и называют угол , для которого