Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Ортогонализация линейно-независимых элементов Гильбертова пространства



Пусть - Гильбертово пространство комплекснозначных функций на интервале с ограниченным интегралом и со скалярным произведением

(1)

Почти всюду на и .

Теорема. Пусть в пространстве задана система линейно-независимых элементов . Тогда с помощью процесса ортогонализации Грамма-Шмидта может быть построена система ортогональных линейно-независимых элементов вида

(2)

Действительно,

Из условия ортогональности получаем

Нормированное значение определяется из условия

Далее,

и, аналогично, из условий получаем

Методом математической индукции доказывается (2), где

(3)

Ортогональные многочлены получаются в процессе (2)-(3) с различными весами при исходной системе неортогональных многочленов с фиксированным значением

В матричной записи имеем СЛАУ относительно вектора

(4)

где матрица - неособенная матрица с вида

Решение (4) существует и единственно .





Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 782 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...