![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть - Гильбертово пространство комплекснозначных функций на интервале
с ограниченным интегралом
и со скалярным произведением
(1)
Почти всюду на
и
.
Теорема. Пусть в пространстве задана система линейно-независимых элементов
. Тогда с помощью процесса ортогонализации Грамма-Шмидта может быть построена система ортогональных линейно-независимых элементов
вида
(2)
Действительно,
Из условия ортогональности получаем
Нормированное значение определяется из условия
Далее,
и, аналогично, из условий получаем
Методом математической индукции доказывается (2), где
(3)
Ортогональные многочлены получаются в процессе (2)-(3) с различными весами при исходной системе неортогональных многочленов с фиксированным значением
В матричной записи имеем СЛАУ относительно вектора
(4)
где матрица - неособенная матрица с
вида
Решение (4) существует и единственно .
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 782 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!