Критерии проверки согласия законов распределения

Критерий согласия – критерий проверки гипотезы, состоящей в том, что генеральная совокупность имеет распределение заданного типа. Статистика критерия (Пирсона) имеет – распределение и реализуется в соответствии со следующим алгоритмом:

По выборке строят гистограмму , где m – номер интервала. Если в каком-либо интервале число наблюдений меньше пяти, то его объединяют с соседним интервалом.

Задается вид гипотетической функции распределения и по вектору выборки (или по гистограмме) вычисляют точечные оценки r параметров распределения (например, математическое ожидание и дисперсию, тогда r=2).

Определяется вектор теоретической вероятности попадания случайной величины в каждый интервал гистограммы.

Вычисляется значение статистики по вектору выборки: , где - число интервалов группирования, - теоретическая вероятность попадания в интервал гистограммы, - опытная частота попадания в интервал гистограммы.

Вычисляется критическое значение статистики: , где , - число параметров распределения (проверяемых), q – заданный уровень значимости.

Гипотеза считается подтвержденной, если .

Критерий позволяет контролировать согласованность гипотетических вероятностей с их опытными относительными частотами (рис.27).

Рис.27. Гипотетическая функция распределения и гистограмма.