Общее решение для стационарного режима

Стационарный режим СМО - это режим работы системы, при котором ее вероятностные характеристики постоянны во времени, то есть и . Диаграммы состояний СМО в стационарном режиме такая же, как и в общем случае (рис.8). Система дифференциальных уравнений для стационарного процесса получается из общей системы уравнений (1) и имеет вид:

(2)

где: -вероятность состояния, -вероятность опустошенности системы.

Полученная система уравнений имеет рекурсивный тип и ее решение находят последовательно, начиная с состояния опустошенности:

,

. (3)

Определение вероятности опустошенности осуществляется на основе свойства полноты множества событий: . Таким образом, эта величина равна: .

13.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/1

Система имеет один обслуживающий прибор и неограниченные по величине накопитель и мощность нагрузки. Параметры системы: . Обслуживание требований осуществляется в порядке их поступления.

Рис.10. Диаграмма состояний системы М/М/1.

Вероятность наличия в системе n требований равна:

, где .

Отношение интенсивности поступления требований к интенсивности их обслуживания в СМО называется коэффициентом использования: . Система устойчива, если .

Среднее количество требований в системе:

.

Дисперсия числа требований в системе:

.

Среднее время пребывания требования в системе: .

14.СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ДЛЯ СМО М/М/

В системе бесконечное количество приборов, т.е. каждое требование начинает немедленно обслуживаться. Параметры системы: . Диаграмма состояния системы:

Рис.11. Диаграмма состояний системы с бесконечным количеством приборов.

Вероятность пребывания в системе требований равно: .

Среднее количество требований в системе .