Система дифференциальных уравнений, описывающих работу СМО

Каждому состоянию СМО можно сопоставить определенный номер, который соответствует количеству требований, находящихся в системе. Для многих практических интерпретаций СМО целесообразно предполагать, что смена состояний допустима только путем перехода в одно из соседних состояний. Такое предположение соответствует требованию, что в течение короткого интервала времени может поступить или быть обслуженным только одно требование. Диаграмма переходов СМО между различными состояниями приведена на рис.8, где: n-номер состояния.

Рис.8. Диаграмма состояний СМО.

Такая система характеризуется следующими параметрами:

-интенсивность поступления требований в СМО,

-интенсивность обслуживания поступивших в СМО требований.

Так как временные интервалы между поступающими требованиями и длительности обслуживания требований считаются случайными величинами, то и состояния СМО принято характеризовать вероятностным параметром: -вероятность того, что СМО в момент времени t находится в состоянии n. Система дифференциальных уравнений, описывающая данный процесс, имеет следующий вид:

. (1)

Интерпретируется данная система следующим образом: скорость изменения вероятности n -го состояния равна разности вероятности возникновения этого состояния и вероятности покидания этого состояния (элементы уравнения со знаком минус).

Получена бесконечная система дифференциальных уравнений. Система соответствует простейшей цепи Маркова.