Моделирование сложных случайных событий

Случайное событие называется сложным, если оно зависит от двух и более простых событий.

Модель двух независимых событий А и В.

Считаются заданным вероятности событий , . Совместное появление событий и может моделироваться с помощью двух случайных чисел путем последовательного применения метода жребия.

Однако, для моделирования события достаточно использовать одно случайное число, применяя формулу полной вероятности события и метод жребия. Существует четыре варианта совместного появления этих событий, которым соответствуют вероятности:

, ,

, .

Поскольку сумма этих вероятностей равна 1, то разбив единичный отрезок на четыре части, величины которых равны этим вероятностям, и применив метод жребия для одного случайного числа, получим некоторое случайное сочетание пары событий.

Модель зависимых событий и .

Два события А и В считаются зависимыми, если отлична от нуля условная вероятность появления события В при условии, что имело место событие А: Р(В/А). Для генерации пары зависимых событий необходимо задать вероятности: . Кроме того, необходимо вычислить условную вероятность по формуле Байеса:

, .

Далее, необходимо сгенерировать два случайных числа: . Используя эти числа и алгоритм, приведенный на рис.3. получим одно случайное из четырех возможных сочетаний зависимых событий.

Рис.3. Алгоритм генерации сложного события с использованием

двух случайных чисел.

Однако, приведенную выше задачу можно решить, используя только одно случайное число. Для этого, необходимо предварительно вычислить величины следующих вероятностей:

,

, .

Сумма вычисленных вероятностей равна 1, следовательно, в данном случае можно применить метод жребия с одним случайным числом и получить одно случайное из четырех возможных сочетаний зависимых событий, как показано на рис.4.

Рис.4. Алгоритм генерации сложного события с использованием

одного случайного числа.

Распространяя приведенную выше методику, можно генерировать сочетания любого числа зависимых (сложных) событий.