Нелинейное преобразование случайных величин. Метод обращения

Генерация случайных чисел для произвольных законов распределения осуществляется путем преобразования последовательности случайных чисел, подчиненных равномерному закону распределения, методом обращения. Введем следующие обозначения: - независимая случайная величина; - случайная величина, зависящая от случайной величины ; - монотонная возрастающая функция, имеющая обратную функцию ; - известная плотность вероятности случайной величины .

Требуется определить: - плотность вероятности случайной величины Y. Функция распределения случайной величины определяется следующим образом:

.

Дифференцируя полученное выражение, получаем искомую плотность вероятности:

.

Абсолютная величина производной в полученной формуле позволяет применять формулу и для монотонно убывающих функций .

Закон обращения основывается на полученных соотношениях и выражается следующим уравнением:

.

Таким образом, для определения очередного значения обращенной случайной величины необходимо решить полученное уравнение относительно величины , где - известное значение исходной, случайной величины, обычно, подчиняющейся равномерному закону распределения.

Случайные числа со стандартным нормальным распределением могут быть получены с помощью формул [3]:

,

.