Поиск уклоняющегося объекта

Модель 1. Постановка задачи. Корабль осуществляет в районе поиск объекта, который может выйти из него до начала или в процессе поиска. Объект, первым обнаруживший корабль, начинает маневр уклонения и после выхода из полосы поиска покидает район. Цель поиска — обнаружение объекта. Цель моделирования — исследование зависимости эффективности выполнения задачи си­лами ПЛО от интенсивностей выхода объекта из полосы поиска, а также от вре­мени.

Разработка математической модели. За показа­тель эффективности выполнения задачи поиска принимается веро­ятность обнаружения объекта. В качестве дополнительного пока­зателя эффективности принимается вероятность выхода объекта из района. В модели используют следующие обозначения:

W(t) — вероятность осуществления поиска (пребывания системы в состоянии А₁);

P(t) —вероятность обнаружения объекта (пребывания в состоя­нии A₂);

u(t) —вероятность выхода объекта из района (пребывания в со­стоянии A₃);

r - вероятность выхода объекта из района до начала поиска.

Как видно из принятых обозначений, показатель эффективно­сти процесса поиска рассчитывается в результате решения систе­мы дифференциальных уравнений. Начальные условия для ее решения: t=0; W(0)= 1- r (к на­чалу поиска объект не вышел из района); Р(0)= 0; u(0) = r. Для нахождения аналитического решения не­обходимо вначале определить вероятность пребывания системы корабль ПЛО - объект в любом состоянии и с помощью ее найти все распределение. Наиболее удобно это сделать с помощью вероят­ности W(t).

Система корабль ПЛО - объект будет находиться в состоянии А₁ (поиск объекта) ори условии, что объект не вышел из района до начала поиска, а также в процессе него и не обнаружен к момен­ту времени t. Ограничивающим фактором является выход объекта из рай­она. Определим вероятность его наступления. Для этого рассмот­рим ограничивающий фактор как систему, которая может быть в состояниях:

А’₁ - объект находится в районе (ограничивающий фактор не подействовал);

А₂ ' - объект вышел из района (ограничивающий фактор по­действовал).

Обозначим вероятность действия ограничивающего фактора R(t). Граф этой системы пред­ставлен на рис. 5.3.

Фактор действует

Фактор не действует

Рис. 5.3. Граф состояний поиска при ограничивающих факторах

Для оп­ределения вероятностей пре­бывания ограничивающего фактора в первом или во втором состояниях запишем систему диф­ференциальных уравнений:

(5.9)

Аналогичная система дифференциальных уравнений рассматрива­лась в п. 5.1. При t=0 начальное условие R(0)= r (в нашем примере объ­ект вышел из района до начала поиска с вероятностью r). Не при­водя всех рассуждений пря решении любого из этих дифференциальных уравнений, запишем вероятность того, что будет дей­ствовать ограничивающий фактор:

(5.10)

Как установлено ранее, вероятность обнаружения объекта равна:

P(t) = 1-exp[- t]

События - необнаружение и невыход объекта - независимы. По­этому система корабль- объект будет находиться в первом со­стоянии с вероятностью

W(t) =- [1- R(t)] [1-P(t)]=(1-r)exp[-(. (5.11)

Учитывая выражение (5.11), можно найти вероятности обнаруже­ния и выхода объекта из района, используя соотношения:

(5.12)

Вероятность обнаружения объекта

(5.13)

Вероятность выхода объекта из района до начала или в процессе поиска:

(5.14)

Система корабль-объект имеет два поглощающих состояния А₂ и А₃. Это свидетельствует о том, что при неограниченной длительности поиска система достоверно пе­рейдет в одно из этих состояний: объект будет либо обнаружен, либо он покинет район поиска. Следовательно, достоверное обна­ружение объекта не гарантировано при любой длительности по­иска:

; ; . (5.15)

Графики вероятностей представлены на рис. 5.4, где штрихо­вой линией показана вероятность обнаружения объекта без огра­ничивающего фактора.

Рис. 5.4. Графики вероятностей обнаружения и выхода объекта из района

Решение на поиск принимается после расчета избранных пока­зателей эффективности. Если для выполнения поставленной зада­чи можно использовать один из нескольких разнотипных развед­чиков, то, при прочих равных условиях, предпочтение отдается то­му, кто способен обнаружить объект с наибольшей вероятностью. Когда объект после уклонения от обнаружения не выходит из района, а продолжает там выполнять свою задачу, то = 0. По­этому вероятность обнаружения объекта

. (5.16)

Это соответствует поиску при недостоверном пребывании объекта в районе.

Мадель 2. Усложним постановку задачи: противник оказывает противодействие кораблю на переходе в район и в процессе по­иска. Осуществим разработку математической модели в принятой последовательности. За показатель эффективности, как и ранее, принимается вероятность обнаружения объекта, в качестве допол­нительных показателей - вероятность сохранения боеспособности кораблём, а также вероятность выхода объекта из района.

Система корабль-объект. Состояния системы:

А₁ - поиск объекта;

А₂ - обнаружение объекта;

А₃ - выход объекта из района;

А₄- поражение корабля.

Граф состояний представ­лен на рис. 5.5. Интенсивно­сти поиска, выхода объекта из района рассчитываются, как рассмотрено ранее. Интенсив­ность поражающих атак раз­ведчика в районе определяется в зависимости от типа сил про­тиводействия, применяемого оружия, количества боеприпасов на основании извест­ных принципов.

Рис. 5.5. Граф состояний при противодействии кораблю ПЛО

Составляя систему диффе­ренциальных уравнений, как и ранее, считая необнаружение объекта, невыход его из района, непоражение корабля независимыми событиями, мож­но получить выражения для выбранных показателей эффективности действий корабля ПЛО.

5.3. Преследование обнаруженного объекта

Модель 1. Постановка задачи. Корабль осуществляет поиск объекта в районе. С обнаружением объекта корабль преследует его. В процессе преследования корабль применяет ору­жие для поражения объекта. Объект достоверно находится в районе поиска, однако инфор­мации о его месте нет. Цель поиска - поражение объекта. Цель моделирования - ис­следование зависимости эффективности поражения объекта от интенсивностей его поиска, преследования и времени выполнения боевой задачи.

Р а з р а б о т к а модели. За показатель эффективности при­нимается вероятность поражения объекта. В качестве дополнительных показателей принимаются вероятность преследования и математическое ожидание времени поражения объекта.

Система- объект. Состояния системы:

А₁ - поиск объекта;

А₂ - объект обнаружен, осуществляется его преследование;

А₃- объект поражен.

Граф состояний представлен на рис.5.6.

	Поиск ()		преследование		Поражение ()

Рис. 5. 6. Граф состояний слежения за объектом

Интенсивности переходов:

- поиска объектов (рассмотрена ранее);

- поражения объекта, т. е. средняя интенсивность поражаю­щих атак объекта разведчиком.

Если Т_а среднее время, необходимое для атаки, р_п - вероят­ность его поражения, то

. (5.17)

Система дифференциальных уравнений решается при

(5.18)

Начальные условия при t=0: P₁(0)=1; P₂(0)=P₃(0)=0.

Избранные показатели эффективности рассчитываются в результате решения системы дифференциальных уравнений:

- вероятность поражения объекта Р_п(t)=P₃(t);

- вероятность преследования объекта Р_пр(t)=P₂(t).

Чтобы получить аналитическое решение, необходимо знать ве­роятность пребывания системы в первом состоянии и далее последовательно найти все распределение. Система объект будет нахо­диться в первом состоянии при условии необнаружения. Вероятность этого события

(5.19)

Поэтому вероятность преследования объекта

. (5.20)

Вероятность поражения объекта

(5.21)

Математическое ожидание времени, необходимого для поражения объекта

(5.22)

Заменив интенсивности переходов системы через их средние промежутки времени наступления, т.е. ; получим:

. (5.23)

Такая замена более наглядно показывает связь между возмож­ностями корабля ПЛО по поиску и уничтожению объекта.

Модель 2. П о с т а н о в к а задачи. В отличие от первой модели объект, первым обнаруживший корабль, начинает ма­невр уклонения для выхода из полосы поиска. Уклонившись от об­наружения, объект покидает район. Силы противника оказывают противодействие кораблю и могут поражать его на переходе в район поиска. Пребывание объекта в районе недостоверно: он может выйти из него до начала поиска. После обнаружения корабль не теря­ет контакта с объектом. Цель поиска - поражение обнаруженного объекта. Цель моде­лирования - обоснование решения на поиск.

Разработка модели. За показатель эффективности при­нимается вероятность поражения объекта. В качестве дополни­тельного показателя эффективности принимается вероятность вы­хода объекта из района поиска.

Система корабль ПЛО - объект. Состояния системы:

А₁- поиск объекта; А₂- преследование объекта; А₃- поражение объекта;

Рис. 5.7. Граф состояний при преследовании объекта

A₄- выход объекта из района до начала или в процессе поис­ка. Граф состояний представлен на рис. 5.7.

Обозначая r₁ - вероятность поражения корабля до начала поиска, r₂ – вероятность выхода объекта из района до начала поиска и рассчитывая интенсивности переходов как было показано ранее, записывают систему дифференциальных уравнений:

i,j= 1,2,3,4. (5.24)

Начальные условия при t=0:

P₁(0) = (l-r₁)(l-r₂); Р₂(0)=Pз(0)=0; P₄(0) = r₂.

В соответствии с ними нормирующим условием является выра­жение:

(5.25)

Избранные показатели эффективности рассчитываются в ре­зультате решения системы (5.24) и (5.25):

- вероятность поражения объекта P_п(t)= P₃(t);

- вероятность выхода объекта Pв (t) = P₄ (t).

Контрольные вопросы по главе 5:

1. Каковы основные подклассы ПЛК состоят на вооружении ВМФ?

2. Что представляет собой потенциал обнаружения ПЛК?

3. Каковы основные характеристики современных НК ПЛО по поиску подводных объектов?

4. Какие показатели эффективности поиска подводных объектов используются для оценки действий кораблей ПЛО?

5. Какие виды поиска подводных объектов осуществляют корабли ПЛО?

6. Что такое интенсивность поиска?

7. Что такое интенсивность поражения?

8. Каковы составляющие модели поиска подводных объектов?

9. Каковы составляющие модели преследования подводного объекта?

10. Какие факторы влияют на вероятность поиска подводных объектов?

11. Какие факторы влияют на вероятность преследования подводных объектов?

12. Какие факторы влияют на поражение подводных объектов?

13. Какие факторы ограничивают поисковые возможности корабля ПЛО?

14. Как влияют тактические характеристики корабля ПЛО на вероятность выхода объекта из района поиска?

15. Как влияют тактические характеристики корабля ПЛО на вероятность обнаружения подводного объекта в районе?