В матричной форме

Составление дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы в электрических цепях, является важным этапом в моделировании неустановившихся режимов, с которыми приходится встречаться в практике проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем и технологических комплексов. Корректность выполняемых решений, правильный выбор математического аппарата, адекватного классу исследуемых задач, а также умение производить грамотную оценку результатов моделирования на всех рабочих этапах являются главными показателями уровня профессиональной подготовки специалиста.

Преследуя цель, состоящую в закреплении материала, связанного с составлением математических моделей, мы приводим ряд примеров, на которых можно отработать навыки решения задач рассматриваемого класса.

Каждый пример представлен электрической цепью с двумя накопителями энергии и источником ЭДС. Для каждой цепи определены значения тока через индуктивность и напряжения на конденсаторе в момент t=0, которые записаны как элементы вектора начальных условий i_L(0) и u_C(0). Ток i_Lпр(t) и напряжение u_Cпр(t)-принужденные составляющие основных переменных состояния, получаемые по завершении переходного процесса, когда . Предполагается известной структура модели каждой цепи:

.

Для данной структуры в каждом примере приведены значения коэффициентов , , , и , , выраженные в терминах физических параметров конкретной цепи.

Аналитическая форма представления уравнений состояния позволяет задавать численные значения элементов цепи (активные сопротивления, емкость, индуктивность, величину ЭДС) и получать матрицу состояния с различными динамическими свойствами.

Моделирование можно выполнять с помощью решателей дифференциальных уравнений в среде MatLAB, а также путем использования функций символьной математики с последующей проверкой результатов вычислений.

Пример № 1

; ; ; ; ;

Пример № 2

; ; ;

;

Пример № 3

; ; ; ; ;

Пример № 4

; ;

; ;

;

Пример № 5

; ; ; ; ;

Пример № 6

; ; ; ;

;

Пример № 7

или

; ; ; ; ;

Пример № 8

Предварительные преобразования цепи:

; ; ; ;

;

Пример № 9

; ; ; ; ;

Пример № 10

, где

; ; ; ; ;

Пример № 11.

Начальные условия и принужденные составляющие:

; ; ; .

Элементы матриц модели:

; ; ; ; ; .

Пример № 12.

Начальные условия:

; .

Принужденные составляющие:

; .

Элементы матриц модели:

; ; ; ; ;

Пример № 13.

Начальные условия и принужденные составляющие:

, где ; ; ; .

Элементы матриц динамической модели:

; ; ; ; ; .

Пример № 14.

Начальные условия и принужденные составляющие:

; ; ;.

Элементы матриц динамической модели:

; ; ; ; ; .

Пример № 15.

Начальные условия, принужденные составляющие:

; ; ; .

Элементы матриц динамической модели:

; ; ; ; ; .

Пример № 16.