Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Предположим, что электрическая цепь содержит одну емкость, одну индуктивность, любое число активных сопротивлений и один источник постоянной ЭДС, к которому подключается цепь. Возвращаясь к общей модели (4.10), мы можем утверждать, что уравнения динамики цепи есть два линейных дифференциальных уравнения:
(4.25)
Постоянные коэффициенты этих уравнений также могут быть определены непосредственно из резистивной формы цепи.
Рассмотрим процедуру вычисления коэффициентов на примере разветвленной цепи, приведенной на рис. (4.5 а). Переменными состояния цепи являются ток через индуктивность IL(t) и напряжение на емкости UС (t). В момент t = 0+, когда ключ k замкнут, согласно ранее изложенным правилам, можно составить резистивную цепь (рис.4.5 б), где емкость заменена источником ЭДС, а индуктивность - источником тока. Связи между переменными в этой цепи определяются двумя алгебраическими уравнениями, которые можно записать в приращениях на основании (4.25):
а) б)
Рис. 4.5. RLC – цепь и ее резистивная форма
(4.26)
Рассмотрев примеры, приведенные в параграфе 4.3, мы можем не составлять отдельно цепи для определения каждого коэффициента. Необходимо лишь условно учесть внутренние сопротивления «замороженных» источников тока и ЭДС. Чтобы найти a 11, мы полагаем, что под действием источника тока , который протекает по двум параллельно соединенным сопротивлениям R и R 1 (входное cсопротивление резистивной цепи по клеммам 1¸2),напряжение источника тока уменьшится на величину , то есть на величину падения напряжения на этих сопротивлениях. Уменьшение означает необходимость использовать коэффициент пропорциональности со знаком «-». Поэтому .
Под действием в цепи должен протекать ток по двум последовательно соединенным резисторам R и R 1.Внутреннее сопротивление источника тока, расположенного между клеммами 1 и 2, равно бесконечности. При этом, с учетом принятого направления тока, напряжение на индуктивности уменьшится на величину падения напряжения на сопротивлении R 1: .
В результате получим
Источник ЭДС , воздействуя на резистивную цепь, вызовет увеличение напряжения на клеммах 1 и 2: .
Следовательно, коэффициент b 1 равен:
Чтобы найти a 21 мы должны определить ток в левой ветви цепи, если он генерируется источником . Так как распределяется по ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям, то получим:
.
Этот ток совпадает по направлению с IC. Следовательно, коэффициент пропорциональности должен записываться со знаком «+»
.
Коэффициент а 22, характеризующий влияние напряжения (0+) на ток через этот источник, равный (0+), определим следующим образом. Ток в цепи направлен встречно IC, поэтому знак коэффициента отрицательный. Величина тока: .
Наконец, под действием (0+) в цепи появляется ток, направленный согласно с током IC, а его величина находится по закону Ома: .
Поэтому
Подставим найденные коэффициенты в уравнения (4.25) и приведем их к виду, определенному моделью пространства состояний. В векторно-матричной форме модель имеет вид:
(4.27)
Конечно, уравнение (4.27) можно получить с помощью законов Кирхгофа, либо любым иным методом, применимым для расчета электрических цепей. Однако в целом ряде случаев метод приведения цепей к резистивной форме может обеспечить экономию времени, необходимого для выполнения математических преобразований. Эффективность метода особенно заметна при работе с цепями, содержащими большое число реактивных элементов и источников питания. По крайней мере, его можно применять параллельно с другими методами для проверки правильности выполненных преобразований.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!