![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предположим, что состояние системы может быть описано n -мерным вектором:
(4.1)
содержащим п компонент, являющихся функциями времени t. Пространством состояний системы является пространство, в котором базисныйвектор может быть выбран из множества векторов
Если моделируемая система допускает аналитическое описание процессов в терминах пространства состояний с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, то уравнения состояния можно привести к стандартной форме:
(4.2)
(4.3)
где - вектор управления размерности (r ´l);
- вектор выхода размерности (m ´1), причем т £ п. В общем, нелинейные вектор - функции
и
, имеющие соответствующие размерности, являются однозначными.
Можно полагать, что состояние системы, как понятие, содержит всю информацию о поведении системы в прошлом и позволяет оценить это поведение в будущем как реакцию на заданный входной сигнал. Так, если состояние системы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, то решение может быть определено состоянием в начальный момент t 0, т.е. вектором .
Способы записи уравнений состояния различны, для различных физических систем и определяются удобствами анализа систем в конкретных условиях.
Математическая модель состояния стационарной линейной системы представляется матричным дифференциальным уравнением вида [2]:
(4.4)
(4.5)
где А, В, С и D - матрицы соответствующих размерностей, элементы которых являются постоянными коэффициентами.
Интегрирование (4.4) при начальных условиях позволяет получить:
(4.6)
Рассмотрим составление уравнений на примере динамической системы второго порядка.
Из курса физики известно, что если тело массой т движется в среде с сопротивлением и сопротивление, действующее на тело, пропорционально скорости движения (демпфирующая сила), то уравнение движения такой неконсервативной системы:
(4.7)
где х - смещение тела, К и Сх - постоянные коэффициенты, F(t) - сила, воздействующая на тело от внешнего источника.
Уравнение (4.7) можно записать в терминах пространства состояний.
Введем вектор и обозначим
.
Тогда динамическую систему (4.7) можно представить в виде двух дифференциальных уравнений первого порядка:
которые нетрудно записать в матричной форме, используя введенный вектор состояния.
(4.8)
Сопоставив уравнение (4.8) с математической моделью состояния (4.4), мы можем убедиться, что (4.8) является стационарной системой.
Метод пространства состояний обеспечивает упорядоченный подход к нахождению состояния системы как функции времени, базирующийся на решении дифференциальных уравнений в матричной форме.
Под переменными состояния обычно понимают величины, определяющие энергетическое состояние системы. Их значения полагают известными к началу процесса
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 273 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!