![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Основные понятия
Определение. Матрицей размера m´n называется система (m×n) чисел, расположенных в прямоугольной таблице, содержащей m строк и n столбцов. Матрица обозначается прописной латинской буквой и имеет вид:
,
где числа (для
), составляющие матрицу, называются элементами матрицы А, где i – номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых находится элемент
, а числа i и j – называются индексами элемента.
Столбцы матрицы можно рассматривать как векторы пространства Km, т.е. все столбцы – это n векторов пространства Km. Обозначим их через
. Тогда матрицу можно рассматривать как систему столбцов
Аналогично, все строки матрицы – это m векторов пространства Kn. Обозначим их через
. Тогда матрицу можно рассматривать как систему строк
Определение. Две матрицы одинаковой размерности (m´n) называются равными, если равны их соответствующие элементы:
.
Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается:
Определение. Матрица называется квадратной n – го порядка, если число ее строк равно числу ее столбцов и равно n:
Определение. Элементы матрицы А, у которых номер строки равен номеру столбца (i=j), называются диагональными. Эти элементы лежат на отрезке, соединяющем левый верхний угол матрицы с правым нижним, и образуют главную диагональ матрицы: а11, а22,…, ann. Элементы, лежащие на отрезке, соединяющем ее левый нижним угол с правым верхний, образуют побочную диагональ: а1n, а2n-1,…, an1.
Определение. Квадратная матрица, у которой все элементы, находящиеся выше или ниже главной диагонали, равны нулю, называется треугольной матрицей, т.е. матрицы вида:
,
являются треугольными: матрица А называется треугольной сверху, а матрица В называется треугольной снизу.
Определение. Квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю, т.е. , называется диагональной матрицей и обозначается:
Определение. Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице, называется единичной матрицей и обозначается:
Введем в обозначение символ Кронекера . Тогда единичная матрица может быть записана в виде:
.
Определение. Следом квадратной матрицы Aназывается сумма ее диагональных элементов: .
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 357 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!