![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим секущую АВ графика функции y = f(x) такую, что точки А и В имеют соответственно координаты и
, где
- приращение аргумента. Обозначим через
приращение функции. Отметим все на чертеже:
Из прямоугольного треугольника АВС имеем . Так как по определению касательная – это предельное положение секущей, то
.
Вспомним определение производной функции в точке: производной функции y = f(x) в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при
, обозначается
.
Следовательно, , где
- угловой коэффициент касательной.
Таким образом, существование производной функции y = f(x) в точке эквивалентно существованию касательной к графику функции y = f(x) в точке касания
, причем угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке
, то есть
.
Заключаем: геометрический смысл производной функции в точке состоит в существовании касательной.
Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке имеет вид
.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!