Замечательные пределы и их следствия

Первый замечательный предел имеет вид:

На практике чаще встречаются модификации первого замечательного предела в виде

где, k – коэффициент.

Пояснение:

Следствия первого замечательного предела:

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределенности ноль делить на ноль. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения. Комбинация синуса и его аргумента подсказывает нам о применении первого замечательного предела, но для этого сначала нужно немного преобразовать выражение. Домножим на 3х и числитель и знаменатель дроби.

В силу следствия из первого замечательного предела , поэтому приходим к результату:

Ответ:

Второй замечательный предел: