Цепь с резистивным сопротивлением и индуктивностью

В отличии от идеальной катушки (R=0), реальная катушка характеризуется значениями резистивного сопротивления R и индуктивности L. На эквивалентных схемах резистивное сопротивление R включается последовательно с индуктивным сопротивлением X_L катушки. Кроме этого, в цепи для увеличения резистивного сопротивления последовательно с катушкой может быть включён резистор.

При наличии изменяющегося тока:

Напряжение на зажимах цепи в любой момент времени состоит из двух слагающих:

Перваяслагающая носит название резистивной слагаемой мощности и она равна:

т.е. с таким же фазовым углом wt как и ток, т.к. падение напряжения на резистивном сопротивлении совпадает по фазе с током.

Вторая слагающая носит название индуктивной слагающей

Эта слагающая уравновешивает ЭДС самоиндукции и опережает ток на угол

Значит, оба слагаемые в правой части являются синусоидальными функциями времени.

Действующее значение этих напряжений определяется по формулам:

Несовпадение по фазе слагаемых в уравнении

Затрудняет определение амплитуды и действующего значения приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин.

Построение векторной диаграммы производится в следующей последовательности:

1. Строим вектор действующего значения тока I, учитывая, что начальная фаза его , вектор располагается горизонтально и от него отсчитываются все углы против часовой стрелки.

2. Строим вектор действующего значения напряжения на резистивном сопротивлении , который совпадает по фазе с током.

3. Строим вектор действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении , который опережает вектор тока на угол

4. Т.к. при последовательном соединении цепи, напряжение на зажимах равно сумме падений напряжений на участках цепи, складываем векторы U_R и U_L и получим вектор напряжения на зажимах цепи U.

Из векторной диаграммы видно, что при наличии в цепи резистивного сопротивления R и индуктивного X_L напряжение опережает ток на угол <

Из векторной диаграммы видно, что угол будет меньше , если резистивное сопротивление больше и индуктивное меньше.

Значит, уравнение для мгновенного значения на зажимах цепи будет иметь вид

<

Из векторной диаграммы видно, что общее напряжение U равно не арифметической сумме, а геометрической сумме величин U_R и U_L. Все эти три величины образуют треугольник напряжений из которого

Катетами этого треугольника являются

откуда