![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В плоскости L 2 через точку A вне прямой a проходит бесконечное множество прямых, не имеющих общих точек с a (расходящихся с a). При этом существует в точности две параллельные g1 и g2, имеющие общие точки с a на абсолюте l
A ¥ = g1 Ç aÎ l, A ¥ = g2 Ç aÎ l,
Вывод
В модели L 2 выполняются 15 аксиом планиметрии Лобачевского.
Основные факты в планиметрии Лобачевского
Принятие столь экзотической аксиомы параллельности V' позволяет «обнаружить» (точнее, строго доказать) на плоскости L 2 неевклидовы «эффекты», т.е. такие отношения между геометрическими объектами, которые не реализуются в евклидовой плоскости.
Ограничимся иллюстрацией ряда свойств взаимного расположения прямых на плоскости L 2. Строгое доказательство этих фактов можно найти, например, в [7].
1. Сумма углов многоугольника в плоскости L 2
![]() |
Если внутренние окружности на рис. 11, a и b взять чуть большего радиуса, то точки А 1 А 2… Аn попадут в плоскость L 2 (не будут лежать на абсолюте), перестанут считаться бесконечно удаленными. Тогда длины сторон многоугольника станут конечными, а сумма углов многоугольника станет несколько больше нуля. С другой стороны, если треугольник образован «малыми» кусками дуг окружностей (рис. 11, с), то сумма его углов приближается к 180°, но остается все же несколько меньше 180°.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 215 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!