Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для всякой фиксированной точки A0 Îe3 и произвольной точки B Îe3 отображение
(1)
является взаимно однозначным отображением точек B Îe3 на множество векторов .
.
(Аксиома реализуемости операции откладывания). Существует хотя бы одна точка 0Îe3, для которой определена операция откладывания вектора для любой точки .
Точку в аксиоме 3 называют началом координат в евклидовом пространстве e3, а вектор – радиус–вектором точки в этом пространстве. Координатами точки M Îe3 называют координаты радиус–вектора (рис. 7), где , , – направленные отрезки в e3, соответствующие базисным векторам , , векторного пространства при отображении (1) с . Таким образом, по построению операции откладывания вектора в e3 приходим к векторному равенству
. (2)
Это равенство, с учетом фиксированной точки 0Îe3, представляет взаимно однозначное соответствие между точками M Îe3 и арифметическими упорядоченными тройками чисел и является определяющим равенством для координат точек евклидова пространства.
Для вычисления длин отрезков и углов между ними воспользуемся свойствами скалярного произведения (4), (6), (7), (8) из §3, а также свойством 1 операции откладывания отрезка.
Пусть требуется найти длину отрезка , если заданы координаты его концов и . Учитывая, что , из формулы (8) § 3 находим длину
(3)
Пусть = (u 1, v 1, w 1) и = (u 2, v 2, w 2) – направленные отрезки в e3 и пусть их координаты (u 1, v 1, w 1) (u 1, v 1, w 1) в Е3. Тогда, используя формулы (4), (7) и (8) из §3, получаем формулу для косинуса угла между и
(4)
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 416 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!