![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для всякой фиксированной точки A0 Îe3 и произвольной точки B Îe3 отображение
(1)
является взаимно однозначным отображением точек B Îe3 на множество векторов
.
.
(Аксиома реализуемости операции откладывания). Существует хотя бы одна точка 0Îe3, для которой определена операция откладывания вектора для любой точки
.
Точку в аксиоме 3 называют началом координат в евклидовом пространстве e3, а вектор
– радиус–вектором точки
в этом пространстве. Координатами
точки M Îe3 называют координаты радиус–вектора
(рис. 7), где
,
,
– направленные отрезки в e3, соответствующие базисным векторам
,
,
векторного пространства
при отображении (1) с
. Таким образом, по построению операции откладывания вектора в e3 приходим к векторному равенству
. (2)
Это равенство, с учетом фиксированной точки 0Îe3, представляет взаимно однозначное соответствие между точками M Îe3 и арифметическими упорядоченными тройками чисел и является определяющим равенством для координат точек евклидова пространства.
Для вычисления длин отрезков и углов между ними воспользуемся свойствами скалярного произведения (4), (6), (7), (8) из §3, а также свойством 1 операции откладывания отрезка.
Пусть требуется найти длину отрезка , если заданы координаты его концов
и
. Учитывая, что
, из формулы (8) § 3 находим длину
(3)
Пусть =
(u 1, v 1, w 1) и
=
(u 2, v 2, w 2) – направленные отрезки в e3 и пусть их координаты
(u 1, v 1, w 1)
(u 1, v 1, w 1) в Е3. Тогда, используя формулы (4), (7) и (8) из §3, получаем формулу для косинуса угла между
и
(4)
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 438 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!