Аксиома непрерывности Кантора

16. Пусть элементы x , x ,…, x ,…, y , y ,…, y ,… удовлетворяют условию x < x <…< x <…< y <… y < y и пусть для любого положительного элемента e>0, начиная с некоторого номера n, выполняются условия y – x < e, k = n, n +1, …. Тогда существует элемент Z такой, что при всех значениях n выполняется x < Z < y .

То, что элемент Z, о котором говорится в этой аксиоме, является единственным, несложно доказать от противного.