![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Построить представление чисел, в котором иррациональные числа приближаются рациональными числами наилучшим образом. Рациональная дробь p / q приближает иррациональное число a наилучшим образом, если для любого рационального числа m / n с n £ q выполняется равенство |a– p / q | < |a– m / n |.
Рассмотрим десятичные приближения. Пусть m = a , a
, …, a
– десятичное приближение с “ k ” знаками после запятой числа a = a
, a
, …, a
, a
,…. Тогда погрешность этого приближения определяется разностью
|a– m / n | = a /10
+ a
/10
+…<9/10
(1+1/10+…) = 9/10
´
1/(1–1/10) = 1/10 ~1/ n.
Для лучших приближений используется представление иррационального числа цепной дробью [6]. Если p / q – конечная цепная дробь, приближающая число a, то ([6, с. 46]), |a– p / q | < 1/ q .
Таким образом, представление числа цепной дробью «более экономично», чем представление десятичной дробью.
Напомним, что до сих пор не найдены эффективные алгоритмы арифметических операций для представлений чисел в виде цепных дробей, ([6, с. 29–30]).
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!