Аксиомы операции сложения

Для всякой упорядоченной пары х,у элементов из Q определен некоторый элемент х+у Î Q , называемый суммой х и у. При этом выполняются следующие условия:

1. (Существование нуля) Существует элемент 0 (нуль) такой, что для любого х Î Q

х +0=0+ х = х.

2. Для любого элемента х Î Q существует элемент – х Î Q (противоположный х) такой, что

х + (–х) = (–х) + х = 0.

3. (Коммутативность) Для любых х,у Î Q

х + у = у + х.

4. (Ассоциативность) Для любых х,у,zÎ Q

х + (у + z) = (х + у) + z.