Пример 3. Система знаков, представляющих музыкальные звуки, называется нотами

Система знаков, представляющих музыкальные звуки, называется нотами.

Ф.2	Нотные знаки гаммы целых звуков одной октавы

Языковой способ коммуникации, то есть передачи информации, основан на композиции знаковых единиц – потоке слов, организованных в предложения – тексты.

Ф.3	Определение формального слова
Языковую знаковую или символьную единицу, представляющую мыслительный образ, назовём формальным словом

Ф.4	Определение формального предложения
Упорядоченное множество формальных слов, несущее в себе информацию законченного характера, назовём формальным предложением

Ф.5	Определение формального текста
Последовательность формальных предложений, синтезирующую информационный поток, назовём формальным текстом

Тексты, организованные в самостоятельные блоки, как это сделано выше, назовём файлами.

Ф.6	Определение файла
Текст

Файлы несут свой мыслительный образ, и поэтому их можно использовать для организации более сложных, нелинейных текстовых структур: каталогов, диаграмм, блок–схем и т.д. Пример – Схема 1, приведённая ниже. Ещё пример – синтезирование понятия символьного языка в виде блок–схемы:

Схема 1

Каждый предмет (литература, математика, экономика и т. д.) имеет свой язык. Разные модели одного предмета имеют разные языки, например:

· литературное произведение на русском и английском языках;

1. геометрический и координатный языки в математических моделях;

1. геометрическая и аналитическая теория интеграла и т. д.

Каждый из этих предметов и моделей является реализацией процесса мышления в виде языковой модели–текста. Поэтому текст можно считать основным продуктом интеллектуальной деятельности. Следовательно, исследование интеллектуального уровня и интеллектуальных функций – это исследование языковых продуктов.

Вывод

Сущность языковых систем состоит в том, что закономерности мыслительных процессов реализуются в законах организации текстовых структур.

Вопрос

Каковы закономерности знаковых систем, представляющих интеллектуальную продукцию в текстовой форме?

Ответ на этот вопрос не возможен без анализа современного научного направления, синтезированного исследованиями психологии, лингвистики, математики, физики информационных процессов и др. Остановимся кратко на избранных достижениях исследований языковых текстов.

В первой половине XX столетия исследования Эсту, Кондона и Ципфа завершились открытием статистического рангового распределения элементов словаря.

В чём суть этого открытия? Известно, что одни слова как знаковые единицы употребляются чаще, чем другие. Упорядочим их так: в качестве номера слова возьмём частоту n вхождения этого слова в тексты. Эту частоту назовём рангом, так что самое частое слово имеет ранг 1, второе по частоте слово имеет ранг 2 и т. д. Пусть P_n обозначает случайную частоту появления в тексте слова с рангом n. Тогда существует статистическое распределение, выражающее функциональную зависимость частоты P_n от ранга n. Бенуа Мандельброт объявил ранговое распределение законом языка. Этот закон представляется аналитической зависимостью [2], [12]:

P = k/( b +n) ,

где «гамма» приблизительно равна 1, постоянные величины k и b выражаются через частоту вхождения самого частого слова и длину текста.

Компьютерная обработка текстов показала, что закон Мандельброта не выражает математического ожидания, к которому, по вероятности, сходятся ранговые распределения слов длинных текстов. То есть не выполняется статистический закон больших чисел. Более того, на разных текстовых выборках слова не сохраняют вероятности вхождения. Таким образом, гипотеза Мандельброта о законе языка в форме рангового распределения не подтвердилась.

В 70–х гг. советский кибернетик Ю. Орлов предположил, что закон Мандельброта справедлив для завершённых текстов [2]. Тем самым поставлена задача исследования закономерностей целостного восприятия текстов различной природы: художественных, музыкальных, специализированных. Фактически, это подводит нас к проблеме моделирования смысловых отношений в знаковых системах, представляющих тексты.

В историческом плане работа в этом направлении только начинается. Впереди – открытия, которые помогут нам осознать закономерности функционирования интеллектуальных систем посредством изучения текстовых структур – основного интеллектуального продукта. Современное состояние исследований в этом направлении можно отражено в трудах научных конференций (см., например [2], [3], [12], а также указанную там библиографию).

Данное учебное пособие выполняет скромные функции семестрового курса математики, читаемого автором на гуманитарном факультете НГТУ. Целью курса является ознакомление студентов с идеями и методами математического формализма, т. е. математического языка. Автор считает, что математические тексты и структуры в определённом смысле являются образцами, представляющими простейшие интеллектуальные продукты. Насколько значительна роль математических стереотипов в исследовании общих текстовых структур, автору неизвестно. Очевидно лишь то, что рождение новых информационных технологий и автоматизация интеллектуального труда требует ревизии многих сложившихся формализаций в науке, и соответствующие исследования лежат в пересечении гуманитарных и точных наук.

Мы будем знакомиться с математикой как с искусственным языком и рассматривать ее в качестве интеллектуального ремесла. Поэтому главная наша задача состоит в том, чтобы понять назначение этого ремесла. Мы считаем, что смысл математического языка заключается в знаковой формализации канонических образов, которыми оперирует интеллект в различных информационных областях. Под знаковой формализацией образов мы понимаем направленное или волевое действие трех функций языка:

присваивание мыслительному образу знака (действие опорной функции);

оперирование образами как знаками (действие логической функции);

реализация мысли в виде системы знаков (коммуникационная функция).