Пример 1.1.6

Пусть А, В, Ч, Н означают множества из предыдущего примера, тогда:

• = {1,3};

• ;

• ;

• .

Пусть А — множество прямых, которые проходят через точку а некоторой плоскости, а В — множество прямых, которые проходят через точку b этой же плоскости. Тогда = {l}, где l — прямая, которая проходит через точки а и b.

Операции пересечения и объединения допускают следующее обобщение. Пусть задано семейство множеств . Тогда

Если пересечение пустое множество , то такие множества называются непересекающимися.

Разностью М_a\М_b множеств М_a и М_b является множество М, состоящее из элементов, принадлежащих множеству М_a и не принадлежащих множеству М_a:

{ & }

В данном случае М_а не обязательно должно являться подмножеством М_а, но если оно является подмножеством, то разность М_a\М_b означает дополнение к М_b в М_a.

Разностью множеств А и В называется множество B\А = {a | а В и а А}. Очевидно, что В \ А = В\ ( ). Если , то В \ А называется дополнени­ем множества А в множестве В и обозначается А'_B или просто А', когда В можно определить по контексту.