Задачі для самостійного рішення. Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи

Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи. Що імовірніше: а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох; б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не менше трьох партій з п'яти? Нічиї до уваги не приймаються.

Приклад 2. а) Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться не менше трьох разів на чотирьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,4;

б) подія В з'явиться у випадку, якщо подія А настане не менше чотирьох разів. Знайти ймовірність настання події В, якщо буде здійснено п'ять незалежних випробувань, у кожному з яких імовірність появи події А дорівнює 0,8.

Приклад 3. Імовірність того, що електролампочка не перегорить при ввімкненні її в електромережу, є величиною сталою і дорівнює 0,9.

Обчислити ймовірність того, що з п’яти електролампочок, увімкнених у електромережу за схемою, наведеною на рисунку 1, не перегорять: 1) дві; 2) не більш як дві; 3) не менш як дві.

Рисунок 1 Схема електромережі

Приклад 4. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Імовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є величиною сталою і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують: 1) три верстати; 2) від двох до п’яти верстатів;
3) принаймні один.

Домашнее задание:

Приклад 1. У сім'ї п'ять дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей: а) два хлопчика, б) не більше двох хлопчиків; в) більше двох хлопчиків; г) не менше двох і не більше трьох хлопчиків. Ймовірність народження хлопчика прийняти рівною 0,51.

Приклад 2. Садівником восени було посаджено сім саджанців яблуні. Імовірність того, що будь-який із саджанців навесні проросте, у середньому складає 0,7. Обчислити ймовірність того, що із семи саджанців яблуні навесні проростуть: 1) три саджанці; 2) не менш як три.

Питання для закріплення

1. Які експерименти називають експериментами за схемою Бернуллі?

2. За якої умови формула Бернуллі застосовується для обчислення ймовірностей?