Тест 1 - 2

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения...

Варианты ответов:

1) увеличивается;

2) не изменяется;

3) уменьшается.

Решение.

Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: = _п + _τ. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и равно a _n = v ²/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории. Так как по условию задачи v = const, а R при движении, показанном на рисунке (т. е. по часовой стрелке) уменьшается, то a _n увеличивается. Другая составляющая ускорения - тангенциальное ускорение а_τ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю) и равно производной от скорости по времени: а _τ = d v /dt. Так как скорость v = const, то её производная равна нулю и а _τ =0. Тогда а =a _n, т.е. полное ускорение по модулю равно нормальному ускорению. Следовательно, полное ускорение увеличивается.

Ответ: вариант 1.