Основные формулы и определения

Учебные материалы по разделам курса физики

● Согласно второму закону Ньютона, произведение массы тела на его ускорение равно результирующей силе, действующей на тело: = m· .

В другой форме второй закон Ньютона имеет вид: = d / dt, где - импульс тела, d / dt – производная от импульса по времени.

Для движения вдоль оси x второй закон Ньютона имеет вид: F_x =dp_x /dt, гдеF_x -проекция силы на ось, dp_x /dt – производная от компоненты импульса по времени.

● Полное ускорение равно векторной сумме нормального и тангенциального ускорения: = _n + _τ.

Нормальное ускорение a _n характеризует изменение скорости по направлению, направлено перпендикулярно скорости и равно:

a _{n =} v ²/R, где v – скорость точки, R – радиус кривизны траектории.

Тангенциальное ускорение а _τ характеризует изменение скорости по величине (или по модулю), направлено параллельно скорости и равно производной от скорости по времени: а _τ=d v /dt.

● Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: = m . Импульсом системы тел называется сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Импульс замкнутой системы тел сохраняется.

● Кинетическая энергия поступательного движения тела равна W_k= m v ²/2.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h, равна W_p = m g h,

где g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения, причём, высота h много меньше радиуса Земли R_Земли.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины равна: W _p= k x²/2, где k – коэффициент упругости, x – деформация (изменение длины пружины).

● Полная механическая энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий: W _ПОЛН. =W_k + W_p.

Закон сохранения энергии формулируется так: полная механическая энергия замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы (например, сила тяжести, сила упругости), сохраняется.

● Если потенциальная энергия зависит только от одной координаты, то проекция силы на ось х равна производной от потенциальной энергии по этой координате, взятой с обратным знаком: F_x = - .

● Угловой скоростью называется производная от угла поворота по времени: ω = dφ /dt.

Угловым ускорением называется производная от угловой скорости по времени: ε = dω /dt.

● Моментом инерции материальной точки называется произведение массы материальной точки на квадрат её расстояния до оси вращения: I = m r ².

● Моментом инерции твёрдого тела называется сумма произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения: I = _i ². Момент инерции тела относительно оси симметрии, проходящей через центр масс тела, равен:

1) для обруча (полого цилиндра) I₀ = m R ²,

2) сплошного цилиндра (диска) I₀ = m R ² / 2,

3) шара I₀ =(2/5)·m R ² ,

4) стержня, I₀ = (1/12) ml², где l – длина стержня.

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями: I = I₀ + m·d².

● Момент силы равен векторному произведению радиуса – вектора на силу: = [ · ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы. Модуль момента силы равен:

M = F·r·sin(α), где α – угол между силой и радиусом – вектором .

● Момент импульса материальной точки равен векторному произведению радиуса – вектора на импульс: = [ · ], где – радиус – вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения импульса. Модуль момента импульса материальной точки равен L = m∙ v∙ r·sin α, где α – угол между вектором импульса m и радиусом – вектором .

Модуль момента импульса твердого тела численно равен произведению момента инерции тела на его угловую скорость: L= I·ω.

● Согласно основному закону динамики вращательного движения, результирующий момент сил, действующих на тело, равен производной от момента импульса по времени: M = dL / dt. В другой форме: M = I∙ε (при I=const).