Контроль по методу однократной выборки

Метод однократной выборки заключается в том, что из контролируемой партии объёма N изделий берётся одна случайная выборка объёма “ n ” изделий. Заданы риски α, β. Исходя из N, n, α, β устанавливаются оценочные нормативы А₀ и А ₁. Если контролируется число дефектных изделий “ d ” в выборке “ n ”, то при d(n)≤ А ₀ – приём; d(n)≥ А₁ – браковка.

Надёжность партии считается высокой, если в партии объёма N имеется D ₀ дефектных изделий (q₀=D₀/N) и низкой при наличии D ₁ дефектных изделий (q₁=D₁/N). При заданных α и β оценочные нормативы определяются из соотношений, использующих гипергеометрическое распределение (см. 1.4.2)

;

, (12.21)

где - риск поставщика, близкий к заданному α;

- риск заказчика, близкий к заданному β.

В общем случае и из-за дискретности гипергеометрического распределения. Практическое использование формул (12.21) при n>100 весьма затруднительно. При q ₀<0.1 и q ₁<0.1 хорошее приближение к (12.21) дают формулы:

, (12.22)

где 𝜑=n/N – оценка плотности биномиального распределения.

Соотношения (12.22) целесообразно использовать при N ≤500. Когда объём партии N >500, а также при испытаниях восстанавливаемых изделий или когда n ≤0.1N можно использовать следующие формулы:

, (12.23)

где q ₀ и q ₁ – вероятности отказа.

Для подсчёта А ₀ и А ₁ при n ≤500 можно пользоваться табл. П 7.11 [22]. Если соблюдаются условия n≤0.1N; q₀<0.1; q₁<0.1 то можно использовать распределение Пуассона:

, (12.24)

где a₀=q₀n; a₁=q₁n. Ошибка, возникающая при замене биномиального распределения распределением Пуассона имеет порядок q²n. Формулы (12.24) целесообразно использовать для контроля надёжности крупносерийных (n ≥50) высоконадёжных устройств. Очень удобной таблицей для построения планов контроля, основанных на распределение Пуассона является таблица П.7.12 [22], с помощью которой при заданных α иди β и А ₀ или А ₁ можно определить a ₀= nq ₀ или a₁=nq_{1 .} При этом легко определить объём выборки, если известны q ₀ и q _1, а также решить обратную задачу – найти q ₀ или q _1, при заданном n.

Ниже приводиться фрагмент данной таблицы:

Таблица 12.2. Значения a=nq для заданных вероятностей распределения Пуассона

A0	A1	α
0.01	0.05	0.10	0.90	0.95	0.99
β
0.99	0.95	0.90	0.10	0.05	0.01
		0.01005	0.05129	0.10536	2.3026	2.9957	4.6052
		…	…	…	…	…	…
		…	…	…	…	…	…
		…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…
		7.4768	9.2463	10.300	21.128	21.886	22.446

При контроле больших партий (50≤n≤0.1N) со сравнительно невысокой надёжностью (nq₀≥4) можно пользоваться приближёнными формулами:

;

, (12.25)

где Ф₀ – функция Лапласа .

Ниже приводяться типовые примеры решения задач при одиночном контроле:

Пример №1.

Партия изделий состоит из N =50 экземпляров. Партия считается хорошей, если в ней содержится не более 10% дефектных изделий, и плохой – при содержании 20% дефектных изделий. Риски поставщика и заказчика: α=β=0,1. Определить приемлемое А ₀ и браковочное А ₁ числа дефектных изделий в выборке объёмом n =20.