![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Эти методы применимы для некоторых семейств функций распределения F(t, α, β), содержащих два неизвестных параметра α, β. График функции F(t, α, β) можно представить в виде совокупности точек на плоскости (t, p), где p=F(t,α,β). Основная идея графического метода состоит в том, что подбирается такая непрерывная замена координат ,
, что при этом график функции распределения на плоскости
, где
, становится прямой линией
(12.8). Используем этот факт для оценки параметров α, β.
Предположим, что в результате испытаний получены N значений некоторой случайной величины (например, времени безотказной работы). По этим значениям мы можем построить эмпирическую функцию распределения F(t, α, β), то после замены переменных график , где
, а
, будет лежать в непосредственной близости от графика
, являющегося прямой вида (12.8). Оценив с помощью линейки тангенс угла наклона “k” и свободный член “b” и приравняв их теоретическим значениям, получаем уравнения: k= Ψ(α, β), b=χ(α, β) (12.9), из которых находим оценки неизвестных значений параметров α и β. Заметим, что графический метод применим для любого из планов [N, U, r], [N, R, r], [N, U, T], [N, R, T], [N, U, (r, T)], [N, R, (r, T)]. Например, в случае плана [ N, U, (r, T)] по результатам испытаний можем построить только часть
для значений t≤min(tr,T) и
, где n(T)≤r – число изделий, отказавших во время проведения испытаний. Если к полученному куску эмпирической функции распределения применить преобразования
,
, то на плоскости
получим кусок ломаной, близкой одной из прямых вида (1.2.8). По этому куску оцениваем “k” и “b” и снова приходим к уравнениям (1.2.9).
Рассмотрим пример.
Пусть имеем нормальное распределение: , где
обозначим
. Тогда
. Таким образом “U” – квантиль уровня “P” нормального распределения. В качестве преобразования J(P) рассмотрим функцию
, обратную к функции P=Ф(t). При этом получаем
. (12.10).
Таким образом, (12.10) соответствует (12.9), когда ;
;
. Для удобства использования выпускается специальная координатная шкала, по оси абсцисс отложены значения t случайной величины, a по оси ординат значения функции
. Около каждого значения
отмечается соответствующее ему значение P. Так как
, то
является квантилью уровня “P” нормального распределения.
Если задан вариационный ряд: t1 ≤ t2 ≤ …≤ tN, то зная по таблице квантилей находим
- квантиль уровня “
” нормального распределения. Значение PN=0.99 соответствует
По значениям и t строим ломаную линию.
Рис. 12.7.
С помощью вероятностной бумаги можно легко проверять нормальность закона распределения, а заодно и оценивать его параметры. Если ломаная имеет заметную искривлённость, то это говорит о том, что истинный закон распределения не является нормальным. Если же искривлённости нет, то проводя “на глаз” прямую, наиболее плотно прилегающую к ломанной, легко находим оценки для μ и σ: μ равно абсциссе точки А, где А – точка пересечения прямой с осью “ t ”; σ равно расстоянию AB, где “B ” точка на оси t, в которой величина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на ось t, равна 1 (рис. 12.4.) (в единицах масштаба оси абсцисс).
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 516 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!