Загальне рівняння динаміки

Закони Ньютона установлені для вільної матеріальної точки і вільної матеріальної системи. Однак, на практиці частіш зустрічаються невільні системи. Ця обставина суттєво утруднює використання законів Ньютона для розв’язування таких задач, а часто і зовсім не дозволяє їх розв’язати.

Необхідність розв’язування задач динаміки невільних механічних систем у зв’язку з їх важливим практичним значенням обумовила розробку ряду методів розв’язування таких задач.

У цьому першорядне значення належить загальним принципам і загальним рівнянням механіки.

Із принципів раніше були розглянуті наступні.

1. Принцип Даламбера. Він полягає у тому, що

у кожний момент часу зрівноважуються між собою діючі на -ту точку невільної матеріальної системи активні сили , реакції в’язей і сили інерції , які прикладені до цих точок.

Цей принцип записується формулою:

. (9.5)

2. Принцип можливих переміщень. Він у найбільш загальній формі установлює умови рівноваги невільних матеріальних систем і полягає у тому, що

для рівноваги матеріальної системи, яка підлегла ідеальним стаціонарним в’язям, необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт, які здійснюються активними силами на можливих переміщеннях точок механічної системи, дорівнювала нулю:

(9.6)

Принцип можливих переміщень дає загальний метод розв’язування задач статики. З іншого боку, принцип Даламбера дозволяє використовувати методи статики для розв’язування задач динаміки. Отже, застосовуючи ці два принципи одночасно, можна одержати загальний метод розв’язування задач динаміки, який має назву загального рівняння динаміки:

при русі системи з ідеальними в’язями у кожний даний момент часу сума елементарних робіт усіх прикладених активних сил і усіх сил інерції на будь- якому можливому переміщенні системи буде дорівнювати нулю

(9.7)

де - сума елементарних робіт активних сил на можливих переміщеннях точок прикладення цих сил;

- сума елементарних робіт сил інерції точок системи на їх можливих переміщеннях.

Рівняння (9.7) у розгорнутій формі можна записати у вигляді:

(9.8)