Класифікація в’язей, можливі переміщення

В’язі - це тверді тіла, які обмежують рух точок механічної системи.

При відсутності в’язей всі три координати, які визначають положення точки у просторі, незалежні одна від одної і можуть мати будь-які значення.

При наявності в’язей координати точки, яка рухається, не можуть приймати будь-які значення, вони пов’язані певними співвідношеннями - так званими рівняннями в’язей - і координати залежать одна від одної.

Якщо точка рухається по заданій поверхні, яка з плином часу не змінює своєї форми і положення у просторі, то рівняння в’язі

.

В’язі, рівняння яких не залежать від часу, називаються стаціонарними.

В’язі, в рівняннях яких присутній час, називаються нестаціонарними.

Реакцію в’язі, за правилом, розкладають на дві складові: одну, силу тертя , дотичну до траєкторії і спрямовану у бік, протилежний векторові відносної швидкості; другу, нормальну реакцію , перпендикулярну до першої.

При цьому: ,

де f - коефіцієнт тертя ковзання під час руху.

Голономними називаються в’язі, які накладають обмеження тільки на положення точок механічної системи і у рівняння яких не входять похідні за часом від координат точок (тобто проекції швидкостей точок).

Якщо на задану механічну систему накладені в’язі, то для точок системи дозволяються не будь-які, а тільки деякі переміщення, які обумовлені рівняннями в’язей (тобто ті, які дозволяються в’язями).

Для невільної механічної системи вводиться поняття можливого або віртуального переміщення, яке суттєво відрізняється від дійсного переміщення системи:

Можливими переміщеннями механічної системи називаються будь-які уявні нескінченно малі переміщення її точок, які допускають у даний момент накладені на систему в’язі.

Таким чином, можливі переміщення точок системи повинні задовольнять двом умовам:

1. Вони повинні бути нескінченно малими, щоб механічна система не перейшла в положення, коли рівняння рівноваги системи будуть відрізнятися від первісних.

2. Вони повинні бути такими, щоб зберігалися всі накладені на систему в’язі, бо інакше зміниться вид та функціональне призначення механічної системи (система стане іншою).

Можливі переміщення позначаються буквою , а проекції на координатні осі , на відміну від дійсних переміщень dx, dy, dz.

Можливі переміщення точок механічної системи розглядають як величини першого порядку малості, нехтуючи при цьому величинами більш високих порядків малості. Тому криволінійні переміщення точок заміняють прямолінійним відрізком, який відкладений по дотичній до траєкторій точок, та позначають .

Так, наприклад, можливим переміщенням важеля (рис. 9.1) є його поворот навколо точки О на нескінчено малий кут . При цьому повороті точки та повинні переміститися по дугах кіл АА₁ та ВВ ₁. 3 точністю до величини першого порядку малості ці переміщення можна замінити можливими переміщеннями і у вигляді прямолінійних відрізків, які відкладені вздовж дотичних до траєкторій точок (перпендикулярно до ) та які за величиною дорівнюють:

;

Рис. 9.1

Можливим переміщенням кривошипно-повзунного механізму
(рис. 9.2) є переміщення, яке відповідає повороту кривошипу ОА на нескінченно малий кут навколо осі вала.

Рис. 9.2

Можливе переміщення пальця кривошипу представляє собою відрізок дотичної до дуги кола з центром у точці , який дорівнює за величиною .

Можливим переміщенням повзуна є нескінченно малий відрізок прямолінійної траєкторії точки .

Можливі переміщення точки або системи не залежать від діючих на точку або систему сил, а залежать тільки від характеру накладених на точку або систему в’язей.