Примеры. П р и м е ч а н и е. Хотя каждое отдельное интегрирование и требует своего прибавочного произвольного постоянного

1 .

П р и м е ч а н и е. Хотя каждое отдельное интегрирование и требует своего прибавочного произвольного постоянного, мы пишем только одно произвольное постоянное C, обозначающее алгебраическую сумму всех этих отдельных прибавочных постоянных.

2.

3.

4.

З а м е ч а н и е В табличных формулах 9-11 в знаменателях – либо непосредственно, либо под корнем – содержится выражения 2-й степени только в двумя членами. Если же нам встречается интеграл аналогичного вида, но содержащий в знаменателе- непосредственно или под корнем – полное выражение 2-й степени с тремя членами, то его надо сначало преобразовать в д в у ч л е н н о е выражение. Для этого берут сумму двух старших(переменных) членов и пополняют ее постоянной величиной так, чтобы образовался точный квадрат.

5.

6. .

З а м е ч а н и е Если интегрируемое выражение есть дробь, у которой знаменатель есть выражение 2-й степени или корень квадратной из такового, а числитель есть первой степени, тогда интеграл приводится к табличному таким образом:

7.

Замена переменной интегрирования

Если , где - функция, имеющая непрерывную производную, тогда ; подставляя в интеграл, получим