Определение минимальных габаритов кулачковых механизмов

Исходными данными для решения задачи служат: фазовые углы движения кулачка ; максимальное перемещение толкателя h; закон движения толкателя внутри фазовых углов. Существует бесчисленное множество кулачковых механизмов, удовлетворяющих заданным законам движения. Наивыгоднейшим результатом решения задачи следует считать то, при котором механизм имеет наименьшие размеры и в тоже время является приемлемым как с конструктивной точки зрения, так и в отношении прочности.

При графическом методе определения минимальных габаритов механизма используют так называемую объединенную диаграмму – зависимость перемещений толкателя от аналогов скорости . С ее помощью и допустимых углов давления можно определить как минимальный габарит кулачка, так и учесть динамические возможности механизма. Для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем, предельные углы давления лежит в пределах 30°- 40°, а для механизмов с качающимся толкателем 40°- 45°.

Допустим, что для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем на фазе удаления его перемещения и аналогии скорости определены по зависимостям (6.6), (6.7). Каждому углу поворота соответствуют свои значения . На плоскости с учетом масштабного коэффициента m будем откладывать перемещения по оси ординат, а значение аналогов скоростей будем откладывать по оси абсцисс для каждого положения кулачка . Получим, как показано на рис.6.3, кривую соответствующую правой стороне от оси ординат.

Используя функцию (6.9) и ее производную для фазы приближения, находим точки , соответствующие объединенной диаграмме с левой стороны от оси ординат. Таким образом, на фазе удаления , на фазе приближения .

Под углом давления по отношению к оси ординат проводим касательные к графику . Точка О, пересечения касательных даст положение геометрической оси вращения кулачка, который может выполнить требуемый закон движения толкателя. Минимальный радиус кулачка будет равен расстоянию от координаты оси вращения 0, до точки O – начала объединенной диаграммы. Выбор оси вращения кулачка в любой точки заштрихованной области удовлетворяет условиям динамики, когда углы давления . Здесь же на рис.6.3 показан эксцентриситет – положение линии перемещения толкателя относительно оси вращения кулачка. Если , то кулачковый механизм называют центральным. Однако минимальный радиус кулачка в этом случае будет больше, а, следовательно, возрастут габариты кулачкового механизма для одного и того же закона движения толкателя.

Рис.6.3 Определение минимального радиуса кулачка с поступательно движущимся толкателем

Для кулачкового механизма с качающимся толкателем (рис.6.4) заданны: закон изменения угловых перемещений , длина коромысла l угол размаха и предельный угол давления . Разметку положений коромысла можно поводить и по дуге конца коромысла , так как дуга и угловые перемещения пропорциональны , например: . Аналоги линейных и угловых скоростей так же пропорциональны .

Построение объединенной диаграммы начинается с построения положений коромысла, используя заданный закон движения или .

Учитывая масштабный коэффициент , радиусом BC наносят дугу (рис.6.4). На дуге, начиная от положения C ₀ B, отмечают положение конца коромысла на фазе удаления. Затем на положении коромысла откладывают аналоги скоростей . Соединив полученные точки, находим участок объединенной диаграммы на фазе удаления толкателя.

Перемещение конца толкателя BC на фазе приближения откладывают на дуге CC ₀ положениями с графика перемещения толкателя. Аналоги скоростей откладывают на положениях толкателя вне дуги CC ₀. На рис.6.4 отрезки аналогов скоростей отложены слева от дуги. Совокупность точек образует кривую объединенной диаграммы на фазе приближения.

Рис.6.4 Определение минимального радиуса кулачка с качающимся

толкателем

Чтобы определить минимальный габарит кулачкового механизма с качающимся толкателем следует воспользоваться предельным углом давления . Для этого в каждой точке проводят прямые линии под углом по отношению к коромыслу.

Например, можно выбрать центр вращения кулачка на линии tt, проведенной к положению коромысла в точке объединенной диаграммы . Возможным центром вращения кулачка допустим будет точка A. Если выбрать центр вращения кулачка левее прямой tt, то угол давления будет больше допустимого . Следовательно, решение не удовлетворяет поставленной задаче. Компромисс может быть найден в упрощенном методе выбора центра вращения кулачка, когда касательные к диаграмме проводятся под углом к линии BD, проходящей через середину дуги перемещения конца коромысла C. Пересечение касательных в точке О ₁ определят центр вращения кулачка с минимальным радиусом . На чертеже снимают не только минимальный радиус кулачка, но и межосевое расстояние О ₁ B.