Определение качественных показателей зацепления

Качественными показателями зацепления являются коэффициенты перекрытия ε, относительного скольжения λ и удельного давления γ [1, 8].

Коэффициентом перекрытия называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага p_w по начальным окружностям колес:

. (5.18)

Так как

P_w cosa _w = p cosa₀, (5.19)

где p - шаг зацепления на делительных окружностях, то

. (5.20)

Формулой (5.20) удобно пользоваться тогда, когда зацепление двух колес уже вычерчено. В этом случае длину l можно измерить непосредственно на чертеже и значение ее подставить в формулу.

Коэффициент перекрытия можно подсчитать также по формуле

. (5.21)

Коэффициент перекрытия ε дает возможность определить число пар профилей зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. В современной практике для внешнего зубчатого зацепления принимают

1 < ε < 2.

Коэффициент перекрытия εне должен быть меньше единицы, так как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего колеса к ведомому и к ударам зубьев колес. При проектировании зацепления коэффициент перекрытия берут не меньше 1,1.

Так как рабочие уча­стки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением, то на этих участках возникают силы трения и происходит процесс из­нашивания. Характеристикой вредного влияния скольжения являют­ся коэффициенты λ₁ и λ₂ относительного скольжения, которые опре­деляют по формулам

; (5.22)

,

где е = N ₁ N ₂ - длина теоретической линии зацепления,

;

;

х - расстояние от точки N ₁ касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого (меньшего) колеса.

Пользуясь формулами (5.22), составим таблицу 5.8 значений λ₁и λ₂. Измерив длину е (рис. 5.7) и подставив полученное зна­чение в формулы, подсчитываем ряд значений λ₁и λ₂, изменяя величину х в пределах от 0 до е с интервалами 15-30 мм.

Необходимо знать, что в полюсе зацепления Р коэффициенты λ₁ и λ₂равны нулю.

Таблица 5.8

Значения коэффициентов λ₁и λ₂

x		………….	N 1 P	…………..	e
λ1	- ∞	…………		…………..
λ2		………….		…………..	- ∞

По результатам вычислений строим диаграммы изменения коэффициентов λ_t и λ₂в прямоугольной системе коорди­нат (рис. 5.7). Через какую-либо точку О линии О ₁ N ₁ проводим ось абсцисс Ох, параллельную прямой N ₁ N ₂. Тогда линия ОN ₁будет осью ординат. Пользуясь данными составленной таблицы, строим кривые RP ₁ S и QP ₁ U.

Необходимо отметить, что таблица значений λ₁иλ₂составлена в предположении, что окружности головок колес проходят через точки N ₁и N ₂, т. е. зацепление зубьев происходит по всей теоретически ли­нии зацепления от точки N ₁ до точки N ₂и что рабочие участки профилей зубьев кончаются у соответствующих основных окружностей. Поэто­му построенные диаграммы для λ₁и λ₂ дают значения коэффициентов удельного скольжения также для тех участков профилей на ножках зубьев (участки А ₁ С и В ₂ Е), которые не участвуют в зацеплении, а также и для тех участков профилей на головках, которые в действи­тельности отсутствуют.

Для выделения частей диаграмм, которые дают значе­ния λ₁иλ₂ для фактически имеющихся на зубьях рабочих участков профилей, необходимо через точки а и b провести перпендикуляры к ли­нии зацепления, которые отсекут на диаграммах интересующие нас участки (заштрихованы на рис. 5.7).

Далее строим круговые диаграммы, откладывая от соответствую­щих точек рабочих участков профилей зубьев на концентрических окружностях дуги, равные (или пропорциональные) ординатам пря­моугольных диаграмм.

На рис. 5.6 приведены круговые диаграммы и

Для уяснения техники построения круговых диаграмм покажем построение ординаты круговой диаграммы , которая соответ­ствует ординате у₁ прямоугольной диаграммы RS. Продолжая ординату y₁ находим точку d, являющуюся точкой зацепления, в которой λ₁ име­ет значение, определяемое ординатой y ₁. Засекая профиль , в точ­ке D^' ₁ дугой dD^' ₁радиуса O ₁ d находим точку D^' ₁ профиля зуба, для ко­торой λ₁имеет значение, определяемое ординатой y ₁. На дуге dD^' ₁отложим от точки D^' ₁ дугу , равную (или пропорциональную) ординате у ₁.

Аналогичным построением находим дугу , которая является ординатой круговой диаграммы , соответствующей ординате у ₂ диаграммы QU.

Коэффициент удельного давления имеет значе­ние при расчете зубьев колес на контактную прочность и определяется по формуле

, (5.23)

где (5.24)

и - радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления.

Имеем

+ = N ₁ N ₂ = е. (5.25)

Отсюда получаем окончательно

. (5.26)

Коэффициент γ имеет минималь­ное значение в середине теоретической линии зацепления N ₁ N ₂.

При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет коэффициент γ _р в полюсе зацепления Р:

. (5.27)

В качестве примеров рассмотрим расчет размеров элементов и коэффициентов перекрытия зубчатых цилиндрических прямозубых зацеплений: равносмещенного и неравносмещенного.

1. Рассчитать размеры элементов и коэффициент перекрытия зубчатого цилиндрического прямозубого зацепления при z ₁ = 12, z ₂ = 24, m = 5 мм.

Так как z_c = z ₁ + z ₂ = 12 + 24 = 36 > 34, принимают равносмещенное зацепление.

Коэффициенты смещения определяют по таблице 5.6. При заданных числах зубьев: x₁ = 0,350, x₂ = -x₁ = -0,350.

При расчетах учитывают, что ; .

Пользуясь таблицей 5.1. рассчитывают размеры геометрических элементов зубчатых колес при равносмещенном зацеплении.

Результаты расчетов представлены в таблице 5.9.

Коэффициент перекрытия определяют по формуле (5.21) (при равносмещенном зацеплении α = α₀).

Найденное значение коэффициента перекрытия находится в рекомендованных пределах (1 < ε < 2).

2. Рассчитать размеры элементов и коэффициент перекрытия зубчатого цилиндрического прямозубого зацепления при z ₁=12, z ₂=20, m =5мм.

Так как z_c = z ₁ + z ₂ = 12 + 20 = 32 < 34, принимают неравносмещенное зацепление.

Коэффициенты смещения определяют по таблице 5.3. При заданных числах зубьев: x₁ = 0,646, x₂ = 0,345.

Коэффициент y обратного смещения определяют по таблице 5.2:

y = 0,145.

Таблица 5.9