Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пересечение двух многогранников



Для построения линии пересечения многогранных поверхностей определяют точки, в которых ребра одной из поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой (задача на пересечение прямой линии с плоскостью). Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию.

В том случае, когда один из многогранников занимает частное положение (т.е. его боковые грани проецируются на одну из плоскостей проекций в многоугольник), задача построения линии их пересечения решается достаточно просто. Проекция линии пересечения совпадает с проекцией многогранника на той плоскости проекций, где он – многоугольник. Задача сводится к построению отсутствующих проекций ломаной линии.

Частное положение может занимать только призма.

Пример 7.1. Построить проекции линии пересечения пирамиды и призмы частного положения (рис. 7.1).

1. Призма расположена так, что все ее боковые грани перпендикулярны П1. На П1 ее боковая поверхность проецируется в линию, точнее в треугольник D1E1F1. И горизонтальной проекцией линии пересечения призмы DEFD*E*F* и пирамиды SABC является ломаная линия 11Е151.

2. Грани призмы пересекают также грани SBC и SAB пирамиды. Отметим точки излома линии пересечения 11Е151, расположенные на пересечении ее с ребрами пирамиды. А именно точки 11, 21, 31, 41, 51, 61. Т.к. ребро ЕЕ* призмы пересекает две грани SAB и SAC пирамиды, то 31 ≡61.

3. Горизонтальная проекция линии пересечения данных поверхностей – ломаная линия 112131415161. Строим фронтальные проекции этих точек. Т. к. точки 1, 2, 4, 5 лежат на ребрах пирамиды, то их фронтальные проекции 12, 22, 42, 52 получаем по линиям связи. Для нахождения фронтальных проекций 32 и 62 точек 3 и 6, лежащих на гранях SAB и SAC соответственно, проводим через точки 31 и 61образующие S171 b S181. По линиям связи находим проекции точек 72 и 82 на ребрах основания А2С2 и А2В2 пирамиды. Отмечаем на них точки 32 и 62. Соединяем точки, получаем замкнутую ломаную 12223242526212. Последовательность соединения определяем по горизонтальной проекции по правилу принадлежности соседних точек пересечения одной и той же грани.

Рис. 7.1
4. Видимость точек и линий на П1 определяем по принадлежности граням пирамиды. Т.к. грани S2A2C2 и S2В2С2 невидимые, то и линии, лежащие на них, тоже невидимые

Пример 7.2. Построить проекции линии пересечения поверхностей общего положения: четырехугольной пирамиды SABCD и треугольной призмы TFGE*F*G* (рис. 7.2).

Линия пересечения многогранников проходит через точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго. Для решения применим метод вспомогательных плоскостей как при построении точек пересечения прямой линии с плоскостью.

1. Через ребра призмы EE', FF', GG' проводим вспомогательные плоскости уровня Ф, Ф', Ф''. Горизонтальные проекции линий пересечения этих плоскостей с призмой совпадают с проекциями ребер призмы.

Рис. 7.2
2. Горизонтальная проекция вспомогательной плоскости Ф1 проходит по ребру G1G1'. Линия пересечения с пирамидой проходит через точку основания 11 и параллельна ребру S1A1. По линиям связи находим фронтальную проекцию 12 и через нее проводим прямую, параллельную А2S2, которая является фронтальной проекции линии пересечения плоскости Ф и пирамиды.

Там, где эта линия пересекает ребро G2G2', лежит фронтальная проекция 72 точки пересечения ребра GG' и грани SAD пирамиды. По линиям связи находим горизонтальную проекцию точки - 71.

3. Применяя вспомогательную плоскость Ф', аналогично строим точку 52, а по ней находим горизонтальную проекцию - 51.

4.Применяя вспомогательную плоскость Ф'', аналогично строим точку 42, а по ней находим горизонтальную проекцию точки – 41.

5. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскости Ф''' и граней EGG'E' и FGG'F' призмы проходит вдоль А1С1, через точки 91 и 101 на основании призмы. По линиям связи находим положение точек 92 и 102, через которые проводим образующие призмы, параллельные ее боковым ребрам. На пересечении с ребрами S2A2 получим точки 62 и 82. Затем по линиям связи определяем горизонтальные проекции этих точек – 61 и 81.

6. Соединив одноименные проекции точек, получаем фронтальную 425262728242 и горизонтальную 415161718141 проекции замкнутой ломаной линии пересечения призмы и пирамиды.

7. Определяем видимость отдельных участков линии пересечения и ребер многогранников.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 5348 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...