ЗАДАНИЕ N 4

На правой ветви гиперболы найти точку, расстояние которой от правого фокуса в два раза меньше её расстояния от левого фокуса.

Решение:

Для правой ветви гиперболы фокальные радиусы - векторы определяются по формулам r1 = ex- а и r2 = ex + а. Следовательно, имеем уравнение ех + а = 2(ех - а), откуда х = 3а/e; здесь а = 4, е = с/a = , т.е. х = 9,6

Ординату находим из уравнения гиперболы:

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две точки: М1(9,6; 0,6 ) и М2(9,6;-0,6 ).