Общее уравнение прямой на плоскости

Рассмотрим на плоскости О_ху произвольную прямую L. Пусть дана некоторая ее точка М₁(х₁у₁) и вектор N=Ai+Bj, перпендикулярный рассматриваемой прямой. Этот вектор называется нормальным вектором прямой. Точка М₁ и нормальный вектор N вполне определяют положение прямой L на плоскости О_ху.

Пусть М(х,у) - любая точка прямой L (она называется текущей точкой). По условию, вектор N перпендикулярен вектору , лежащему на этой прямой. Поэтому скалярное произведение (N, ) = 0, или в координатной форме А(х – х₁) + В(у – у₁) = 0

Произведем преобразования – раскроем скобки:

АX + ВY + [-АX₁ – ВY₁ ] = 0

В квадратных скобках у нас некое число. так как А и В числовые коэффициенты, а х₁ и у₁ - координаты точки и, если это число обозначим С, то получится общее уравнение прямой на плоскости.

АX + ВY + С = 0