Виды функций

I. Функция .

Функция , где , называется прямой пропорциональной зависимости, число к – коэффициент пропорциональности.

Свойства функции .

1. .

2. .

3. при функция имеет только одну точку пересечения с осями координат (0;0).

4. Функция нечетная, так как ее график симметричен относительно начала координат.

5. При - функция монотонно возрастает на всей области определения.

При - функция монотонно убывает на всей области определения.

6. Функция не имеет экстремумов.

7. Функция не ограничена.

8. Функция не имеет периода.

9. График функции – прямая линия.

II. Функция .

Функция вида , , называется линейной, где к – угловой коэффициент.

Свойства функции .

1. .

2. .

3.

График пересекает оси координат в двух точках

4. Функция общего вида:

.

5. При функция монотонно возрастает на .

При функция монотонно убывает на .

6. Функция не имеет экстремумов.

7. Функция не ограничена.

8. Функция не имеет периода.

9. График функции – прямая линия.

III. Функция .

Функция вида () называется обратной пропорциональной зависимостью, где - коэффициент обратной пропорциональности.

Свойства функции .

1. .

2. .

3. Функция не имеет нулей.

4. Функция нечетная, ее график симметричен относительно начала координат.

5. При функция монотонно убывает в каждом интервале из области определения, так как при .

При функция монотонно возрастает в каждом интервале области определения.

6. Функция не имеет экстремумов

7. Функция не ограничена.

8. Функция не имеет периода.

9. График этой функции – гипербола.

График функции не пересекает осей координат, но ветви гиперболы неограниченно приближается к ним. Говорят, что оси ОХ и ОУ – асимптоты гиперболы.

IV. Функция .

Функция вида называется дробно-линейной функцией, где числитель и знаменатель – линейные функции ()

Разделив числитель на знаменатель, получим

- асимптоты.

Свойства функции .

1. .

2. .

3. Функция общего вида.

4. . График пересекает оси координат в двух точках и .

5. При график функции убывает.

При график функции возрастает.

6. Максимума и минимума функция не имеет.

7. Функция не ограничена.

8. Функция периода не имеет.

у

у

9. График функции гипербола.