График функции

Графиком функции у=f(x) называется множество точек координатной плоскости с координатами (х,f(x)), где .

Функция, обратная данной.

Рассмотрим два соответствия и

и

Соответствие f – функция, соответствие - тоже функция. Функция f с областью определения Х и множеством значений У называется обратимой, если обратное ей соответствие между множеством У и Х является функцией.

В этом случае функцию называют обратной функции f.

Функция является обратимой тогда и только тогда, когда каждое свое значение она принимает только один раз, то есть функция монотонна.

Если

Графики функций и совпадают.

Если в выражении для обратной функции поменяем х на у, а у на х, потому что принято обозначать через х – аргумент, а буквой у – функцию, тогда - прямая функция, - обратная ей функция.

Графики функций и симметричны относительно прямой у = х.

у

Например. Получить обратную функцию для функции . Прямая функция монотонно возрастает при . Получим обратную ей функцию. Выразим х, получим . Поменяем х на у, у на х. тогда - обратная функция. Постоим их графики:

Правила построения графиков функций

с помощью параллельного переноса

1. График функции

График функции получается из графика функции параллельным переносом вдоль оси ОХ на расстояние вправо, если и влево, если .

Например:

Постоим график

Каждую точку этого графика перенесем влево на две единицы.

2. График функции

График функции получается из графика функции параллельным переносом вдоль оси ОУ на расстояние вверх, если и вниз, если .

Например:

Построим график

Каждую точку этого графика переносим вниз на единицу.

3. График функции

График функции получается из графика с помощью двух параллельных переносов.

Например.

1).

2).

3).