Участок ВЕ

Сечение Е: Q_Е = F =20кH; M_Е =0.

Сечение В: Q_В = F =20кН; M_В =– F 1,5=–20 1,5=–30кHм.

Участок ВD

Q_В = F – R _В=20–45=–25кН; M _В=–20 1.5=–30кHм;

Q _D= F – R _В=20–45= –25кН; M _D=– F 3,5+ R _D 2= –20 3.5+45 2=20кНм.

В опасном сечении Q =35 кН; М _х = –30 кН∙м.

Эпюры Q и М _х показаны на рис.2.4.

Пример2.5. Построить эпюры Q _у и М _х для балки с промежуточным шарниром С, показанной на рис.2.5.

Рис.2.5

Решение. Расчетную схему балки с промежуточным шарниром можно представить в виде так называемой поэтажной схемы, в которой выделяется несомая часть балки СЕ и несущая часть АС. Вначале необходимо сделать расчет несомой балки СЕ.

Определим опорные реакций балки СЕ.

∑ М _Е = – R c 4– M + F 3=0;– R c 4–4+40 3=0; R c=96/4=24кН;

∑ М _С = R _Е 4– F 1– M =0; R _Е 4–40 1–24=0; R _E=64/4=16 кН

Для проверки спроектируем все силы на вертикальную ось:

= 0; – R c– R_Е + F =0; –24–16+40=0.

Опорные реакции определены правильно.

Вычисляем Q и М в характерных сечениях балки СЕ.

Участок СD

Сечение C: Q _C= R _C=24кН; M c=0;

Сечение D: Q _D=– R c=24кН; M_D = R _D 1=24 1=24кНм.

Участок ED

Сечение E: Q _Е= R _Е=–16кН; M e=0.

Сечение D: Q_D =– R _Е=–16кН; M _D= R _Е 3=16 3=48кНм.

Несущая часть балки АВС рассчитывается на действие распределений нагрузки q =15 кН/м и силы, численно равной опорной реакции балки СЕ R _C=24 кН и направленной в противоположную сторону.

Определим опорные реакции несущей балки АС.

∑ М _А = R _В 4– R _С 5– q 4 2=0; – R _В 4–24 5–15 4 2=0; R _В=240/4=60кН;

∑ М _В = – R _С 1+ q 4 2– R _А 4 =0; – R _А 4 +15 4 2–24 1=0; R _А=96/4=24кН;

Для проверки спроектируем все силы на вертикальную ось:

∑ F y = 0; – R _А– R _В+ q 4+ R _C=0; –24–60+60+24=0.

Опорные реакции определены правильно.

Вычисляем Q и М в характерных сечениях балки АВС.

Участок СВ

Сечение C: Q _C= R _C=24кН; M c=0;

Сечение В: Q _В= R c=24кН; M _В= R _С 1=24 1=24кНм.

Участок АВ

Сечение А: Q _А= R _А=24кН; M_А=0.

Сечение В: Q _В= R _А – q 4 =24 –15 4=36кН;

M _В= R _А 4– q 4 2=24 4–15 4 2=24кНм.

Для нахождения экстремального значения М х определим положение сечения балки, в котором поперечная сила Q _у =0:.

Q =– q z₀+ R_А =0; –15 z ₀+24=0.

Откуда находим z₀=24/15=1,6м

В этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение M _экс= R _А z₀– q z ₀²/2+=24 1,6–15 1,6² /2=19,2кHм.

Эпюры М и Q приведены на рис 2.5.

Пример 2.6. Построить эпюры Q _у и М_х для балки с промежуточным шарниром, показанной на рис.2,6.

Решение. Расчетную схему балки представим в виде поэтажной

схемы, в которой выделяется несомая часть балки СЕ и несущая часть АС. Несомая балка опирается на несущую в точке С.

Вначале необходимо сделать расчёт несомой балки. Действие сосредоточенной силы F учтём при расчете этой балки.

Определим опорные реакции R _С и R _D несомой балки:

∑ М _D= F 3– R c 3– q 1 1/2=0; 30 3– R c 3–20 1 0.5=0; R c=26,67кН;

∑ М _С= – q 1(3+0.5)+ R _D 3=0; –20 1 3,5+ R _D 3=0; R _D=23,33кН.

Проверка. ∑ F _y=0; F – R c– R _D+ q 1=0; 30–26,67–23,33+20 1=0; 0=0.

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Рис.2.6

Вычисляем Q _у и М _х в характерных сечениях несомой балки СЕ.

Участок СD

Сечение C: Q c=– F + R c=–30+26,67=–3,33кН; M c=0.

Сечение D: Q _D==3,33кН; M _D=– F 3+ R c 3= –30 3+26,67 3= –10кНм.

Участок ED

Сечение E: Q _Е=0; M e=0.

Сечение D: Q _D= q 1=20 1=20кН; M _D= – q 1 1/2=–20 1/2=–10кНм.

Вычисляем Q _у и М _х в характерных сечениях несущей балки АС.

Участок ВС

Сечение С: Q c= R c=26,67кН; M c=0.

Сечение В: Q _В= R c=26,67кН; M_В = R c 1= –26,67 1=26,67кНм.