![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При поперечном изгибе в сечении балки действуют нормальные и касательные напряжения. Касательные напряжения , как и нормальные
, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, что приводит к искривлению поперечных сечений.
Исследованиями установлено, что влиянием искажений на величину нормальных напряжений зависит от отношения высоты сечения h к длине l балки и при h/ l это влияние незначительно.
Поэтому, для определения нормальных напряжений используется формула для случая чистого изгиба.
где J x–момент инерции сечения относительно главной центральной оси х; Мх – значение изгибающего момента в сечении балки; у –координата точки в которой определяется нормальное напряжение.
Из формулы следует, что нормальные напряжения по высоте поперечного сечения изменяются по линейному закону.
При плоском изгибе нейтральная ось совпадает с главной центральной осью х. В точках нейтральной оси =0, при у =0, а наибольшие и наименьшие значения напряжений принимают в верхних
(у = – у в) и нижних (у =ун) волокнах, наиболее удалённых от нейтральной оси х.
Пусть М х>0, тогда получим
Знак напряжений в формуле определяется знаком изгибающего момента и знаком ординаты у, при этом ось у направляем вниз. Координата точки отчитывается от нейтральной оси х.
Для сечений, симметричных относительно нейтральной оси
у н = ув = h/ 2, напряжения в крайних волокнах в этом случае равны и отличаются знаками
где W x= –момент сопротивления относительно нейтральной оси. Моменты инерции и моменты сопротивления сечений относительно главных центральных осей находятся по следующим формулам:
для прямоугольного сечения
для сплошного круглого сечения
для прокатных профилей (двутавр, швеллер и других) величины Jx Wx приведены в сортаменте.
Вертикальные касательные напряжения определяются по формуле Д.И. Журавского
где –момент инерции относительно нейтральной оси х;
= АоТс у
– статический момент отсечённой площади сечения АоТс, относительно нейтральной оси; у
–координата центра тяжести отсечённой площади.
В силу закона парности касательных напряжений возникают такие же напряжения в продольных сечениях балки.
Касательные напряжения находятся по следующим формулам:
для прямоугольного сечения
Из формулы следует, что касательные напряжения изменяются по высоте сечения по закону квадратной параболы.
При касательные напряжения в точках крайних волокон равны нулю, а при у =0 в точках на уровне нейтральной оси касательные напряжения наибольшие.
А = bh,
для круглого сплошного сечения, применив формулу Журавского, можно найти на уровне нейтральной оси наибольшие касательные напряжения
А =
Рассмотрим распределение касательных напряжений в стенке двутаврового сечения.
На уровне примыкания стенки к полкам касательные напряжения равны
b(y) = d,
На уровне нейтральной оси в стенки двутавра возникают наибольшие касательные напряжения
Для прокатных двутавров и швеллеров величина статического момента половины сечения приведена в сортаменте.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 6582 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!