Транспортна задача про двохетапне перевезення вантажу

Змістовна постановка задачі. Однорідний вантаж потрібно доставити з т пунктів відправлення в п пунктів призначення. При доставці в пункти призначення вантажі можуть бути спочатку доставлені на р перевалочних пунктів. Задано вартості перевезень С_у з кожного пункту відправлення в кожний пункт призначення і перевалочний пункт, а також вартості перевезення з кожного перевалочного пункту в пункт призначення.

Математична модель завдання. Позначимо:

- вартість перевезення одиниці вантажу з i-го пункту відправлення
j-й пункт призначення, ;

- вартість перевезення одиниці вантажу з i-го пункту відправлення в k-й перевалочний пункт ;

- вартість перевезення одиниці вантажу з к-го перевалочного пункту j-й пункт призначення

- запаси вантажу в i-м пункті відправлення;

- потреба у вантажі j-м пункті призначення;

- місткість k-го перевалочного пункту;

- кількість вантажу, перевезеного з i-го пункту відправлення в j-й пункт призначення;

- кількість вантажу, перевезеного з і-го пункту відправлення в k-й перевалочний пункт;

- кількість вантажу, перевезеного з k-го перевалочного пункту в j-й пункт призначення.

Математична модель задачі з урахуванням вище наведених позначень може бути подана у вигляді задачі лінійного програмування:

; (3.40)

; (3.41)

; (3.42)

; (3.43)

; (3.44)

. (3.45)

Тут цільова функція (3.40) складається з витрат трьох видів: на доставку частини вантажу з пунктів відправлення в пункти призначення, маючи перевалочні пункти; на перевезення частини вантажу з пункту призначення в перевалочні пункти; на доставку вантажу з перевалочних пунктів у пункти призначення. Система обмежень (3.41) говорить про те, що сумарні об'єми вантажів, що вивозяться з пунктів відправлення, не можуть перевищувати запаси вантажів у цих пунктах. Система обмежень (3.42) свідчить про те, що сумарні об'єми вантажів, що надходять у пункти призначення, не можуть бути менше відповідних потреб пунктів призначення. Система обмежень (3.43) означає, що сумарне завезення вантажів на кожний перевалочний пункт не може перевищувати його місткості. Система обмежень (3.44) вказує на те, що весь вантаж з перевалочних пунктів повинен бути вивезений повністю.

Як і в попередній задачі, математична модель (3.40) - (3.45) не може бути приведена до класичної. Тому вирішення задачі найбільш доцільно покласти на програму Solver (Пошук рішення) інформаційної системи Microsoft Excel.