Транспортна задача про розподіл випуску продукції

При комплексному вирішенні проблеми виробництва і реалізації продукції виникає задача, що полягає у визначенні такого плану випуску і перевезень готової продукції, при якому досягаються мінімальні витрати на її виготовлення і доставку споживачам.

Для вирішення даної задачі розглядається повна собівартість виробництва одиниці продукції на кожному підприємстві (S_i) і транспортні витрати (S_ij), що залежать від типу застосовуваних транспортних засобів і районів розташування заводів-виробників і споживачів.

Математична модель такої задачі має вигляд:

_{m n}

y=∑∑(s_i+s_ij)x_ij→min; (3.29)

^{i=1 j=1 x}_ij^ÎΩ

_{m ____}

Ω: f_j=∑x_ij=b_i, j=1,n; (3.30)

ⁱ⁼¹

_{n ____}

f_n+i=∑x_ij=a_i, i=1,m; (3.31)

^j=1 _{_____ _______}

x_ij≥0; i=1,m; i=1,m; (3.32)

_{_______ _______}

x_ij=int; i=1,m; i=1,m. (3.33)

Якщо за умовою задачі потрібні ще капітальні вкладення в засоби транспорту, то показником ефективності служать приведені витрати, і (3.29) матиме вигляд

. (3.34)

- нормативний коефіцієнт ефективності капітальних вкладень; к - питомі капітальні вкладення, що приводяться на одиницю перевезень.

Виконуючи підстановку в цільову функцію (3.29) і підстановку в цільову функцію (3.34), задача (3.29) - (3-33) і задача (3.34), (3.29) - (3.33) відповідно приводяться до класичної транспортної задачі, що може бути вирішена методом потенціалів.