Обернена функція

Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною.

Наприклад, функція - оборотна, а функція не є оборотною, так як значення вона набуває у двох точках .

Якщо функція задана формулою, то для знаходження оберненої функції потрібно розв’язати рівняння відносно , а потім поміняти місцями і . Якщо рівняння має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функції не існує.

Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні відносно прямої .

Якщо функція тільки зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона на цьому проміжку оборотна. Обернена функція до даної, визначена в області значень функції , також є зростаючою (спадною).

126. Які з графіків, зображених на рис. 19, є графіками оборотних функцій?

А) Б) В)

Рис. 19

127. Які із поданих функцій є оборотні в області визначення:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ?

128. Які із поданих функцій є оберненими:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ?

129. Знайти функцію, обернену до даної:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12)

130. За допомогою графіка функції , зображеного на рис. 20 – 21, побудувати графік функції , оберненої до функції .

Рис. 20 Рис. 21

До змiсту