Числова функція. Способи завдання функції

Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при якій кожному числу із множини ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число із множини .

Змінна називається незалежною змінною, або аргументом функції, а змінна - залежною змінною або функцією.

Функцію позначають латинськими буквами f, g, h… (або f(x), g(x), h(x)…) або рівностями , , … Якщо задане конкретне значення незалежної змінної x=x , то називається значенням функції f в точці x .

Областю визначення функції називається множина тих значень, які може приймати незалежна змінна x. Область визначення функції або область допустимих значень незалежної змінної (скорочено ОДЗ) позначається D(f) (від англ. define – визначити). Множина, яка складається із всіх чисел таких, що x належить області визначення функції , називається множиною значень функції і позначається Е(f) (від англ. exist – існувати).

Існує чотири основні способи задання функції: 1) аналітичний (за допомогою формули); 2) графічний; 3) табличний; 4) словесним описом.

1) Найчастіше функцію задають аналітично, тобто формулою, яка дає можливість одержати значення залежної змінної , підставивши конкретне значення аргументу . У цьому випадку областю визначення функції є множина усіх тих значень х при яких формула, що визначає функції має зміст (усі дії, вказані формулою можна виконати).

При знаходженні області визначення слід пам’ятати:

1) Якщо функція має вигляд , де і - многочлени, то слід вважати (знаменник дробу не дорівнює 0);

2) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .

3) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .

2) При графічному способі задання зображують графік функції в системі координат хОу.

Графіком функції y=f(x) називається множина точок координатної площини з координатами (x; ), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції , а друга координата – це відповідні значення функції в точці x. Для того щоб множина точок координатної площини була графіком деякої функції, необхідно і достатньо, щоб будь-яка пряма, паралельна осі Оу, перетиналася з цим графіком не більше ніж в одній точці.

Графічний спосіб зручний тоді, коли задати функцію аналітично досить важко (див., наприклад, рис. 7).

Рис. 7

3) Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. Наприклад:

Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:

Час доби (год.)
Температура тіла		38,5	38,3	37,3	37,1

Залежність є функцією, - незалежна змінна, - залежна змінна.

4) При словесному способі задання функції закон, відповідно якому значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.

107. Дано дві множини:

X={лист; сніг; голуб; прапор};

Y={червоний; сизий; зелений; білий}.

Знайдіть відповідність між цими множинами яка б була функцією.

108. Які із наведених відповідностей є функціями?

1) Кожному з чисел 1; 2; 6 поставити у відповідність його дільник із множини {0;1;3}

2) Кожному із чисел 2; 8; ; -5; 0 поставити у відповідність йому обернене;

3) Літерам a, b, c поставити у відповідність їх порядковий номер.

109. Які із відповідностей,зображених на рисунках 7 – 12 є функціями?

A) Б)

Рис.8 Рис. 9

В) Г)

Рис. 10 Рис. 11

Д) Е)

Рис. 11 Рис. 12

110. Кожному значенню із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа. Записати функцію аналітично і знайти її область визначення.

111. Функцію задано формулою на області визначення D={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її іншими відомими способами.

112. Знайти значення функції:

1) у точках 1; -1; 5;

2) у точках 3; 12; 52;

3) у точках -5; 0; 7; 4;

4) у точках 1; 0; -3; t;

5) в точках -4; -2; 1; 3; 4,9;

6) в точках -4; -3; -2,5; 0; 2;

113. Знайти область визначення функцій, заданих формулою:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) 22)

23) ; 24) ;

25) ; 26) ;

27) ; 28) ;

29) ; 30) ;

31) ; 32) ;

33) ; 34) ;

33) ; 34) ;

35) ; 36) ;

37) ; 38) .

114. Знайти множину значень функції:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

115. Які з ліній, зображених на рисунку 14, є графіком функції? Чому?

Рис. 14

116. Для функцій, які зображені на рисунку 15, вказати D(y) і E(y).

Рис. 15

До змiсту