Ортогональные операторы. Определение, примеры, свойства

ОПР.14.1. Пусть ε – Евклидовое пространство. Лин. Преобразование f: ε ε наз. ортогональным, если Î ε .

Приметр14.2. В Евклидовом пространстве V₂ со сколярным произведением оператор f: V₂ V₂ является ортогональным.

СВ-во.14.3. Если f: ε ε – ортогональный оператор, тогда: 1) f сохраняет норму, т.е. ); 2) f сохроняет угол между векторами, т.е. ε \{ } = ).

Д-во. 1) , значыцца .

2) , адкуль = .■

Св-во14.4. Ортогональный оператор явл. ортоморфизмом пр-ва, т.е. биективным, лин. отображ